Відстань від точки А до площини альфа становить 12 см. Знайдіть довжину проекції похилої, яка проведена з цієї точки на площину альфа, якщо довжина похилої 13 см. До ть будь ласка.

y’ всегда положительна.

Пошаговое объяснение:

Найдём производную функции:

y’=15x^4+27x^8

Приравняем производную функции к нулю и найдём критические точки:

15x^4+27x^8=0;

3x^4(5+9x^4)=0;

x1=0

9x^4=-5

Т.к. значение в четвертой степени всегда положительно, а число"-5" отрицательно, то у х2 нет решения.

В итоге решение одно-"х=0". Исследуем эту точку на максимум/минимум.

У нас есть 2 интервала: (-∞;0)∪(0;+∞). Возьмём любую точку из обоих интервалов и подставим в производную, например, -1 и 1:

15*1^4+27*1^8=42;

15*(-1)^4+27*(-1)^8=42;

Как видно, оба значения получились положительными. Это значит, что в точке х=0 нет ни минимума, ни максимума и функция монотонно возрастает.

y=ln(tg7x)/ln(tg2x)

будем по формуле:

y'=((ln(tg7x))'*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*(ln(tg2x))')/(ln(tg2x))^2=(1/tg7x*(tg7x)'*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*1/tg2x*(tg2x)'))/(ln(tg2x))^2=(1/tg7x*7/(cos7x)^2*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*1/tg2x*2/(cos2x)^2))/(ln(tg2x))^2=7ln(tg2x)/((cos7x)^2*tg7x)-2ln(tg7x)/(tg2x*(cos2x)^2))/(ln(tg2x))^2= ...

когда косинус квадрат умножается на тангенс получается так:

косинус^2*тангенс=косинус*косинус*синус/косинус=синус*косинус

...=(7ln(tg2x)/(sin7x*cos7x)-2ln(tg7x)/(sin2x*cos2x))/(ln(tg2x))^2= ...

для красоты еще синус двойной угол вспомним

...=(2*7ln(tg2x)/(2*sin7x*cos7x)-2*2ln(tg7x)/(2*sin2x*cos2x))/(ln(tg2x))^2=(14ln(tg2x)/sin14x-4ln(tg7x)/sin4x)/(ln(tg2x))^2

ну вот так y'=(14ln(tg2x)/sin14x-4ln(tg7x)/sin4x)/(ln(tg2x))^2