В двух коробках находятся карандаши одинаковой величины и формы. В первой коробке: 5 красных, 2 синих и 1 черный карандаш. Во второй коробке: 3 красных, 1 синий и 2 желтых. Наудачу извлекают по одному карандашу из каждой коробки. Какова вероятность того, что оба карандаша будут синими?

Кр. запись:
1 кг карам. - 16 руб.
1 кг карам. - 9 руб.
смесь - 21 кг
цена смеси - 11 руб./кг
Решение
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ
1) 21*11=231 (рубль) - стоит составленная смесь из конфет.
2) 16-9=7 (руб.) - разница в цене между дорогими (по 16 руб.) и дешёвыми (по 9 руб.) конфетами.
3) 21*9=189 (руб.) - заплатили бы за 21 кг конфет по 9 рублей/кг.
4) 231-189=42 (руб.) - разница в стоимости смеси и стоимости 21 кг конфет по 9 руб.
5) 42:7=6 (кг) - конфет по 16 рублей.
6) 21-6=15 (кг) - конфет по 9 рублей.

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ
ЧЕРЕЗ Х:
Пусть х кг конфет по 9 рублей было в смеси, за которые всего заплатили 9х рублей. Тогда конфет по 16 рублей было (21-х) кг, а их стоимость составила 16*(21-х) рублей. Стоимость всей смеси конфет составляет 21*11=231 рубль.
Составим и решим уравнение:
9х+16*(21-х)=231
9х+336-16х=231
-7х=231-336
-7х=-105
7х=105
х=105:7
х=15 - кг конфет по 9 рублей.
21-х=21-15=6 кг конфет по 16 рублей.

РЕШЕНИЕ С СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ:
Пусть в смеси было х кг конфет по 9 рублей и у кг конфет по 16 рублей. Всего х+у=21 кг.
За конфеты по 9 рублей заплатили 9х рублей, а по 16 рублей - 16у рублей. Всего за смесь конфет заплатили 11*21=231 рубль.
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):


Подставим значение х во второе уравнение:
9*(21-у)+16у=231
189-9у+16у=231
7у=42
у=42:7
у=6 кг конфет по 16 рублей.
х+у=21
х=21-у=21-6=15 кг конфет по 9 рублей.
ОТВЕТ: для смеси понадобится 6 кг конфет по 16 рублей и 15 кг конфет по 9 рублей.

7ударов - это самое большое число
3 удара - это самое маленькое число
Предположим, что Добрыня Никитич нанёс 5 ударов, значит всего было нанесено 7 + 3 + 5 = 15(ударов).
Каждая голова получила по 3 удара, значит 15 : 3 = 5(голов) было бы у Змея Горыныча, но тогда он не смог бы попросить о пощаде, он был бы уже убит.
Следовательно, Добрыня Никитич нанёс 4 удара. Тогда  нанесено
7 + 3 + 4 = 14(ударов).  14 : 3 = 4(головы) и остаток 2удара, которые были нанесены ещё одной голове. Получив эти два удара последняя 5-ая голова попросила пощады, потому что третьего удара она бы не вынесла.
Следовательно, у Змея Горыныча было 5 голов.