В двух супермаркетах города продают куриные яйца высшей и первой категории. Вероятность того, что Мария Петровна пойдет за яйцами в первый супермаркет, равна 0,6 а второй 0,4 Вероятность того, что среди десятка яиц высшей категории Марии Петровне попадется хотя бы одно яйцо первой категории, равна 0,01 для первого супермаркета и 0,015 для второго
Найдите вероятность того, что Марии Петровне, которая пошла покупать яйца высшей категории, попадется десяток яиц, где есть яйца первой категории.
А - Мария Петровна пойдет за яйцами в первый супермаркет.
В - Мария Петровна пойдет за яйцами во второй супермаркет.
С - среди десятка яиц высшей категории Марии Петровне попадется хотя бы одно яйцо первой категории.
Теперь мы можем записать условия задачи:
P(А) = 0.6 - вероятность выбора первого супермаркета
P(В) = 0.4 - вероятность выбора второго супермаркета
P(С|А) = 0.01 - вероятность нахождения хотя бы одного яйца первой категории среди десяти яиц высшей категории для первого супермаркета
P(С|В) = 0.015 - вероятность нахождения хотя бы одного яйца первой категории среди десяти яиц высшей категории для второго супермаркета
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(А|С) = P(С|А) x P(А) / P(С)
Так как нам нужно найти вероятность того, что Марии Петровне попадется десяток яиц, где есть яйца первой категории, мы можем записать:
P(С) = P(С|А) x P(А) + P(С|В) x P(В)
Теперь мы можем подставить значения и посчитать:
P(С) = (0.01 x 0.6) + (0.015 x 0.4) = 0.006 + 0.006 = 0.012
Теперь, подставив значение P(С) в первую формулу, мы можем рассчитать ответ:
P(А|С) = (0.01 x 0.6) / 0.012 = 0.006 / 0.012 = 0.5
Таким образом, вероятность того, что Марии Петровне, которая пошла покупать яйца высшей категории, попадется десяток яиц, где есть яйца первой категории, равна 0.5.