В единичном кубе A...D1 найдите длину вектора:
a) вектор AC; б) вектор BD1

Пошаговое объяснение:

1) По формулам,которые я привел ниже

C4 8 = 8!/(4! * 4!) = (1*2*3*4*5*6*7*8)/(1*2*3*4 * 1*2*3*4) = (5*6*7*8)/(1*2*3*4) = (2*5*7)/1 = 70

Здесь воспользуемся объединенной ф-лой(привел ниже)

A4 8 = 70 * 4! = 40 * 1*2*3*4 = 960

2) С3 5 = 5!/(2! * 3!) = (1*2*3*4*5)/(1*2 * 1*2*3) = 10

А3 5 = 10 * 3! = 10*1*2*3 = 60

3) С2 100 = 100!/(98! * 2!) = (98! * 99 * 100)/(98! * 1*2) = (99*100)/2 = 4950

А2 100 = 4950 * 2! = 4950 * 2 = 9900

4) С2 17 = 17!/(15! * 2!) = (15! * 16*17)/(15! * 1*2) = (16*17)/2 = 136

А2 17 = 136 * 2! = 136* 1*2 = 272

5)С3 10 = 10!/(7! * 3!) = (7! * 8*9*10)/(7! * 1*2*3) = (8*9*10)/(1*2*3) = 120

А3 10 = 120 * 3! = 120 * 1*2*3 = 720

А3 10/С3 10 = 720/120 = 6

6) А6 8 = 8!/2! = (1*2*...*7*8)/(1*2) = 3*4*5*6*7*8 = 20160

А2 10 = 10!/8! = (8! *9*10)/8! = 90

А6 8 / А2 10 = 20160/90 = 224

1,1,1

1,-1,-1

-1,1,-1

-1,-1,1

Пошаговое объяснение:

Разделим левую и правую часть на abc. Получим

1/a^2+1/b^2+1/c^2=3/abc

Сделаем замену x=1/a, y=1/b, z=1/c , тогда уравнение запишется как

x^2-(3yz)x+y^2+z^2=0

Будем искать x, как корень квадратного уравнения.

Вычислим дискриминант

D=9y^2*z^2-4(y^2+z^2)

Вернемся к переменным a,b,c тогда

D=9*1/b^2*1/c^2-4(1/b^2+1/c^2)=(9-4(a^2+b^2))/(a^2*b^2)

В предположении,что a и b - целые числа, они могут принимать значения -1 и 1.

D в этом случае равен 1.

Тогда x=(3yz+/-1)/2

Если y и z одного знака (-1 или 1), то x=1 или 2

Если y и z разного знака , то x=-1 или -2

Вспоминая, что x=1/a, получаем значения для a