Для решения данной задачи, нам потребуется формула нахождения n-го члена геометрической прогрессии:
aₙ = a₁ * r^(n-1),
где aₙ - n-й член геометрической прогрессии,
a₁ - первый член геометрической прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - номер искомого члена.
В условии задачи дано, что первый член геометрической прогрессии равен 5. Также нам необходимо найти 4-й член прогрессии. Используя формулу, подставим данные:
a₁ = 5,
n = 4.
Теперь нам нужно найти знаменатель прогрессии (r). Для этого можно воспользоваться формулой:
r = aₙ / a₁,
где a₁ - первый член прогрессии,
aₙ - искомый член прогрессии.
Мы знаем, что a₁ = 5 и aₙ = -20. Подставим эти значения в формулу:
r = -20 / 5 = -4.
Теперь, имея значение знаменателя прогрессии (r) равным -4, мы можем найти 4-й член прогрессии, подставив значения в формулу:
a₄ = a₁ * r^(n-1) = 5 * (-4)^(4-1).
aₙ = a₁ * r^(n-1),
где aₙ - n-й член геометрической прогрессии,
a₁ - первый член геометрической прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - номер искомого члена.
В условии задачи дано, что первый член геометрической прогрессии равен 5. Также нам необходимо найти 4-й член прогрессии. Используя формулу, подставим данные:
a₁ = 5,
n = 4.
Теперь нам нужно найти знаменатель прогрессии (r). Для этого можно воспользоваться формулой:
r = aₙ / a₁,
где a₁ - первый член прогрессии,
aₙ - искомый член прогрессии.
Мы знаем, что a₁ = 5 и aₙ = -20. Подставим эти значения в формулу:
r = -20 / 5 = -4.
Теперь, имея значение знаменателя прогрессии (r) равным -4, мы можем найти 4-й член прогрессии, подставив значения в формулу:
a₄ = a₁ * r^(n-1) = 5 * (-4)^(4-1).
Выполняем пошаговые операции:
a₄ = 5 * (-4)^3
= 5 * (-4) * (-4) * (-4)
= 5 * 64
= 320.
Таким образом, 4-й член геометрической прогрессии равен 320.
Если потребуется, округлим ответ до тысячных:
320 (до тысячных)