В городе 10 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. А) Составить рад распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года; постройте многоугольник распределения.
Б) Найдите числовые характеристики этого распределения.
В) Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротятся не больше одного банка?
А) Чтобы составить распределение, нам нужно знать вероятность каждого возможного исхода. В данном случае у нас есть 10 банков и каждый из них имеет риск банкротства в размере 10%. Значит, вероятность обанкротиться для каждого банка составляет 0.1 или 10%.
Теперь, чтобы составить рад распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(X=k) - вероятность того, что обанкротится k банков
C(n, k) - количество способов выбрать k банков из n
p - вероятность банкротства одного банка
n - общее количество банков (в данном случае 10)
Теперь мы можем подставить значения в формулу и посчитать вероятности для каждого возможного числа банков, которые могут обанкротиться. Мы начнем с 0 и пойдем до 10, так как это все возможные значения.
P(X=0) = C(10, 0) * 0.1^0 * (1-0.1)^(10-0)
P(X=1) = C(10, 1) * 0.1^1 * (1-0.1)^(10-1)
P(X=2) = C(10, 2) * 0.1^2 * (1-0.1)^(10-2)
...
P(X=10) = C(10, 10) * 0.1^10 * (1-0.1)^(10-10)
После подстановки и подсчета этих значений, мы получим рад распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.
Б) Теперь перейдем к числовым характеристикам этого распределения. Нам понадобятся математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание (или среднее значение) распределения можно найти, умножив каждое возможное число банков, которые могут обанкротиться, на соответствующую вероятность и сложив все эти значения. Формула для математического ожидания выглядит следующим образом:
E(X) = Σ(X * P(X))
Дисперсию можно найти, вычислив сумму квадратов разницы каждого значения числа банков и математического ожидания, умноженной на соответствующую вероятность. Формула для дисперсии выглядит следующим образом:
Var(X) = Σ((X-E(X))^2 * P(X))
Теперь мы можем подставить значения, которые мы получили в предыдущем пункте и посчитать среднее значение и дисперсию.
В) Наконец, найдем вероятность того, что в течение года обанкротятся не больше одного банка. Для этого нам нужно просуммировать вероятности обанкротиться ни одного банка (P(X=0)) и одного банка (P(X=1)). Формула будет выглядеть следующим образом:
P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1)
Подставим значения из предыдущего пункта и посчитаем эту вероятность.
Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще какие-то вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь.