В городской библиотеке три читальных зала. В большом зале 15 столов по 12 мест, в среднем – 12 столов по 10 мест, а в малом 8 столов по 6 мест. Сколько мест во всех читальных залах библиотеки?​

Даны 3 вершины: A(1,2,3) B(3,1,2) C(2,3,1).

Координаты точки Д(0; у: 0).

Найдём координаты нормального вектора плоскости, проходящей через заданные точки как векторное произведение.

Векторы: АВ = (2; -1; -1), АС = (1; 1; -2).

i j k| i j

2 -1 -1| 2 -1

1 1 -2| 1 1 = 2i -j + 2k + 4j + +1i + 1k = 3i + 3j + 3k = (3; 3; 3).

Находим вектор АД = (-2; (у - 2); -3).

Определяем смешанное произведение (АВхАС)*АД.

(АВхАС) = (3; 3; 3).

АД = (-2; (у - 2); -3).

(АВхАС)*АД = -6 + 3(у - 2) -9 = 3у - 21.

Переходим к уравнению объёма пирамиды: V = (1/6)*(АВхАС)*АД/

Подставим значения объёма  V = 3 и произведения.

3 = (1/6)*(3у - 21),

18 = 3у - 21,

3у = 39,

у = 39/3 = 13.

ответ: Д(0; 13; 0).

порция фруктового мороженного стоит 15 рублей, порция сливочного мороженного стоит 35 рублей, порция шоколадного мороженного стоит 55 рублей.

Пошаговое объяснение:

1. обозначим:

x - стоимость порции фруктового мороженного

y - стоимость порции сливочного мороженного

z - стоимость порции шоколадного мороженного

2. составим систему:

Ира: x +y+z+x = 120

Витя: x+y+z + y= 140

Коля: x+y+z+z = 160

то есть, к примеру: Ира заплатила за порции каждого мороженного (x+y+z) и плюс еще за фруктовое (x), в итоге она заплатила 120 рублей

3. решаем систему:

выразим y из третьего уравнения:

y = 160 - x-2z

подставим y в первое уравнение:

2x +160-x-2z +z = 120

x-z = -40

z=x+40

подставим y во второе уравнение:

2(160-x-2z)+x+z = 140

320-2x-4z+x+z=140

-x-3z= -180

подставим сюда z:

-x-3(x+40) = -180

-x-3x-120=-180

-4x=-60

x=15

тогда z = 15+40=55

y = 160 -15 - 2×55 = 35