В группе 5 отличников и 12 хорошистов. На конференцию из них наудачу выбирают 2-х человек. Чему равна вероятность того, что:
1) будут выбраны только отличники; 2) выбраны только хорошисты?
Дано: всего 17 человек, 5 – отличников, 12 – хорошистов.
Испытание – наудачу выбирают 2-х человек
Событие А – будут выбраны только отличники
Событие В – выбраны только хорошисты
Событие C – будет выбран ровно один отличник.
Найти: Р (А), Р (В), Р (С).
Пошаговое объяснение:
1) -3. 3/4 + 1. 2/15 = -3. 45/60 + 1. 8/60 = -2. 37/60
2) -2. 37/60 : 2,4 = -2. 37/60 : 2. 4/10 = -157/60 : 24/10 = -157/60 * 10/24 = -157/6 * 1/24 = -157/144
Это числитель 1 дроби
3) -157/144 : 5. 5/12 =
-157/144 : 65/12 = -157/144 * 12/65 = -157/12 * 1/65 = -157/780
Это результат 1 дроби
4) 1,35 - 4,25 = -2,9
5) -2,9 : 6 = -2. 9/10 : 6 =
-29/10 * 1/6 = -29/60
Это числитель 2 дроби
6) 3,75 * 0,2 = 0,75
7) 3 : 0,35 = 3 : 35/100 = 3 : 7/20 = 3 * 20/7 = 60/7 = 8. 4/7
8) -(0,75 + 8. 4/7) = -(75/100 + 8. 4/7) = -(3/4 + 8. 4/7) = -(21/28 + 8. 16/28) = -21/28 - 8. 16/28 = -8. 37/28 = -9. 9/28
Это знаменатель 2 дроби
9) -29/60 : (-9. 9/28) =
-29/60 : (-261/28) = -29/60 * (-28/261) = -1/15 * (-7/9) = 7/135
Это результат 2 дроби
10) -157/780 + 7/135 =
-1413/7020 + 364/7020 =
-1049/7020
Это результат примера
1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет.
2-Выяснить является ли чётной или нечётной.
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x³ - 3*x² + 4 = 4 - x³ - 3*x
- Нет
x³ - 3*x² + 4 = -4 - -x³ - -3*x²
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3-определить точки пересечения функции с координатными осями .
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x³−3x²+4=0.
В кубическом уравнении надо пробовать поиски корней с +-1.
Подходит х = -1. Тогда заданное уравнение можно разложить на множители, поделив исходное уравнение на х+1.
Получаем x³−3x²+4 = (х+1)(х²-4х+4) = (х+1)(х-2)² = 0.
Имеем 2 корня: х = -1 и х = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 4.
0³−3*0²+4 = 4.Точка: (0, 4)
4-найти критические точки функции.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = 3x²-6x = 3x(x-2).
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.5-определить промежутки монотонности
(возрастания,убывания).
Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5
y'=3x^2-6x 3.75 0 -2.25 -2.25 0 3.75.
Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках [0, 2]
6-определить точки экстремума.
Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции.
Минимум функции в точке: x = 2,
Максимум функции в точке: х = 0.
7 -определить максимальное и минимальное значение функции.
Значения функции в экстремальных точках:
х = 2, у = 8-3*4+4 = 0,
х = 0, у = 4.8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
d2/dx2f(x)=6(x−1)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[1, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 1].