В группе туристов 30 человек. Двое из них знают маршрут, по которому им придется
пройти. При выборе командира группы ребята решили бросить жребий. Какова вероятность
того, что случайно выбранный командир окажется знающим маршрут?

Отцу 35, а дочери 8.

Пошаговое объяснение:

Пусть x лет отцу, а y лет дочери. Тогда x - y = 27 (по условию задачи). Также известно, что если возраст отца увеличить в 3 раза, а возраст дочери увеличить 5 раз, то сумма их возрастов составит 145 лет. Тогда можно сказать, что 3x + 5y = 145. Объеденив два получившихся уравнения, получим систему:

В первом уравнении выразим переменную x через y: x - y = 27 ; x = 27 + y. Подставим получившееся значение переменной x во второе уравнение: 3 · (27 + y) + 5y = 145 ; 81 + 3y + 5y = 145 ; 8y = 145 - 81 ; 8y = 64; y = 64 / 8 ; y = 8. Значит дочери 8 лет. Подставим уже известое значение y в уравнение x = 27 + y: x = 27 + 8 ; x = 35. Значит 35 лет отцу.

Пошаговое объяснение:

Число перед скобкой - это остаток от деления на число в скобках.

Эти остатки можно увеличивать на число в скобках.

5x = 14(mod 12) = 26(mod 12) = 38(mod 12) = 50(mod 12)

7x = 2(mod 8) = 10(mod 8) = 18(mod 8) = 26(mod 8) = 34(mod 8) = 42(mod 8)

Из 1 уравнения, разделив на 5, получаем: x = 10(mod 12)

Из 2 уравнения, разделив на 7, получаем: x = 6(mod 8)

Теперь нужно найти такое x, которое дает остаток 10 при делении на 12, и остаток 6 при делении на 8.

Это, например, число 70.

70 = 5*12 + 10 = 8*8 + 6