В ходе опроса 40 обучающихся было выяснено, сколько времени (в часах) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные: 3 3 3 2 3 4,5 2 3 1,5 2,5 3 1,5 3,5 3 2,5 4,5 3 3 2 3,5 3 2 4 3,5 0 2,5 3,5 0 3 4 4 3,5 3 0 3,5 3 0 4 2,5 3 Построить дискретный вариационный ряд, полигон частот, столбчатую диаграмму относительных частот. Найти размах, среднее время, моду, медиану.
Теперь мы можем построить полигон частот, который поможет нам визуализировать распределение этих данных. Для этого нам нужно посчитать, сколько раз каждое значение встречается в нашем вариационном ряду:
0 - 3 раза
1.5 - 2 раза
2 - 3 раза
2.5 - 3 раза
3 - 15 раз
3.5 - 4 раза
4 - 4 раза
4.5 - 2 раза
Теперь мы можем построить полигон частот. По горизонтальной оси отметим значения вариации, а по вертикальной оси - частоту (количество раз, которое значение встречается в вариационном ряду). Затем соединим точки на графике, чтобы получить полигон:
|
| |
| | | |
| | | | | |
------------------------------------------------
0 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Таким образом, мы получили полигон частот.
Далее нам нужно построить столбчатую диаграмму относительных частот. Относительная частота - это отношение числа значений вариации ко всему числу значений в вариационном ряду. Чтобы построить диаграмму, мы сначала посчитаем относительные частоты для каждого значения вариации:
0 - 3/40 = 0.075
1.5 - 2/40 = 0.05
2 - 3/40 = 0.075
2.5 - 3/40 = 0.075
3 - 15/40 = 0.375
3.5 - 4/40 = 0.1
4 - 4/40 = 0.1
4.5 - 2/40 = 0.05
Теперь мы можем построить столбчатую диаграмму. По горизонтальной оси отметим значения вариации, а по вертикальной оси - относительную частоту. Затем построим столбцы для каждого значения вариации, пропорциональные их относительным частотам:
+-----------+
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
------------------------------------------------
0 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Таким образом, мы получили столбчатую диаграмму относительных частот.
Теперь перейдем к нахождению размаха, среднего времени, моды и медианы.
Размах - это разность между наибольшим и наименьшим значениями в вариационном ряду. В данном случае, наименьшее значение - 0, а наибольшее значение - 4.5. Таким образом, размах равен 4.5 - 0 = 4.5.
Среднее время - это сумма всех значений вариации, разделенная на их количество. Сложим все значения вариации и разделим на их количество:
(0 + 0 + 0 + 1.5 + 1.5 + 2 + 2 + 2 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 4 + 4 + 4 + 4.5) / 40 = 108 / 40 = 2.7
Таким образом, среднее время равно 2.7 часа.
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в вариационном ряду. В данном случае, значение 3 встречается 15 раз, что больше любого другого значения в вариационном ряду. Таким образом, мода равна 3.
Медиана - это значение, которое делит упорядоченный вариационный ряд пополам. В данном случае, у нас 40 значений, поэтому медиана будет находиться между 20-м и 21-м значениями, после того как вариационный ряд будет упорядочен. После сортировки вариационный ряд будет выглядеть следующим образом:
0 0 0 1.5 1.5 2 2 2 2.5 2.5 2.5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3.5 3.5 3.5 4 4 4 4.5
Медиана будет равна среднему значению между 20-ым и 21-м значениями, то есть (3 + 3) / 2 = 3.
Таким образом, размах равен 4.5 часа, среднее время равно 2.7 часа, мода равна 3, а медиана равна 3.