В Хогвартсе, где учатся чистокровные маги и полукровки, за столом собрались более 10 учеников с двух факультетов. Корреспондент спросила у каждого "Сколько за столом магов с твоего факультета?" Все ответили честно, в число магов каждый включил и себя, только чистокропки полукровок за магов не считали. Корреспондент помнит, что среди ответов встретились числа 2, 3, 5, 7, а были ли ещё и другие числа, не помнит. Сколько всего полукропок было за столом?
Пусть "х" - количество чистокровных магов за столом, а "у" - количество полукровок за столом.
Мы знаем, что "х" и "у" - целые числа, и "х" должно быть больше 0, чтобы вообще были чистокровные маги, а "у" должно быть больше или равно 0.
В задаче сказано, что среди ответов учеников встретились числа 2, 3, 5 и 7. Рассмотрим каждое из этих чисел:
- Если среди ответов учеников встретилось число 2, это значит, что "у" не может быть больше 1, потому что если "у" было бы больше 1, то каждый полукровка считал бы еще кого-то и число 2 не могло бы быть одним из ответов. То есть, мы можем сделать вывод, что "у" = 0 или "у" = 1.
- Если среди ответов учеников встретилось число 3, это значит, что "х" не может быть меньше 3, потому что если бы "х" было меньше 3, то чистокровный маг был бы единственным с представителем своего факультета, а тогда число 3 не могло бы быть одним из ответов. То есть, мы можем сделать вывод, что "х" >= 3.
- Если среди ответов учеников встретилось число 5, это значит, что "y" не может быть меньше 4, потому что если бы "y" было меньше 4, то к каждому полукровке добавился бы еще хотя бы один чистокровный маг, и число 5 не могло бы быть одним из ответов. То есть, мы можем сделать вывод, что "у" >= 4.
- Если среди ответов учеников встретилось число 7, это значит, что "x" + "y" <= 7, потому что если бы "x" + "y" было больше 7, то в сумме собралось бы больше 7 магов, а это противоречило бы условию задачи. То есть, мы можем сделать вывод, что "х" + "у" <= 7.
Теперь, объединив все эти выводы, мы можем составить систему неравенств:
у = 0 или у = 1
х >= 3
у >= 4
х + у <= 7
Теперь мы можем перебрать все возможные значения "х" и "у" и проверить, какие из них удовлетворяют этим условиям.
Подставим "у" = 0:
х >= 3
0 >= 4 (не выполняется условие)
Подставим "у" = 1:
х >= 3
1 >= 4 (не выполняется условие)
Таким образом, мы видим, что ни одна комбинация чисел не удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: Нет ни одной возможной комбинации чисел "х" и "у", которые бы удовлетворяли условиям задачи. Следовательно, либо в условии задачи есть ошибка, либо недостаёт дополнительной информации для решения задачи.