В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Показать ответ

Ответ:

schastlivayolg

05.01.2020 06:12

Не может. Доказательство от противного.
Если запись натурального числа состоит из 12 единиц, а остальные цифры только нули, то это число очевидно делится на 3 нацело, т.к. по признаку делимости на 3 - сумма цифр данного числа делится на 3, значит и само число делится на 3.
Пусть данное число А, и как мы установили
A= 3*k, где k - натуральное,
если предположить, что
A = 3k = n^2, (где n - натуральное), то
3k = n*n, и отсюда следует, что n делится нацело на 3, то есть
n = 3m, где m- натуральное, но тогда имеем
3k = (3m)*(3m) = 9*(m^2),
3k = 9*(m^2),
k = 3*(m^2) и
A = 3k = 3*( 3*(m^2)) = 9*(m^2),
то есть получаем, что
A делится нацело на 9.
С другой стороны, поскольку по признаку делимости на 9 данное в условии число не делится на 9 (сумма цифр данного в условии числа не делится на 9, поэтому А не делится на 9).
Это и есть противоречие, то есть мы пришли к противоречию, предположив, что существует другое натуральное число n, квадрат которого равен данному в условии.
Поэтому такого натурального числа n не существует.

0,0(0 оценок)

Ответ:

BrainDay12

05.03.2023 20:18

Существует

Пошаговое объяснение:

На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени 5^k .

Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на 5^k .

Доказываем по индукции.

База индукции. Для k = 1 подходит 5^1=1 .

Индукционный переход. Пусть длина числа $n\cdot5^k$ равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на $5^{k+1}$ .

Получившееся число равно $n\cdot5^k+a\cdot10^k=5^k(n+a\cdot2^k)$ , оно будет делиться на $5^{k+1}$ , если делится на 5.

2^k при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; 2^k даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда $n+a\cdot2^k$ даёт такой же остаток при делении на 5, что и $3+3\cdot4=15$ .

Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.

Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:

5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125

Например, число 21254444122314453125 делится на $5^{20}$ и не содержит нулей :)