В июле планируется взять кредит в банке на целое число миллионов рублей на срок 6 лет. Условия его возврата таковы: - каждый июнь долг возрастает на 20% по сравнению с началом данного года;
- с июля по декабрь 1 -го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг равным первоначальному;
- с июля по декабрь 4-го, 5-го и 6-го годов необходимо выплатить одинаковые суммы так, чтобы весь долг был погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет не более 15 млн рублей.
Шаг 1: Постановка переменных
Пусть Х - это размер кредита в миллионах рублей.
Шаг 2: Рассмотрение условий задачи
По условию задачи, каждый июнь долг возрастает на 20% по сравнению с началом года. Значит, каждый июнь долг увеличивается на 0.2 * X миллионов рублей.
С июля по декабрь 1-го, 2-го и 3-го года заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг равным первоначальному. То есть за каждый июль-декабрь заёмщик выплачивает 0.2 * X миллионов рублей.
С июля по декабрь 4-го, 5-го и 6-го годов нужно выплатить одинаковые суммы так, чтобы весь долг был погашен полностью. В каждом из этих годов выплата составит (X + 0.2 * X)/6 миллионов рублей.
Общая сумма выплат заёмщика будет равна:
За первые 3 года: 0.2 * X * 3 миллионов рублей
За последние 3 года: (X + 0.2 * X)/6 * 3 миллионов рублей
Шаг 3: Нахождение наибольшего размера кредита
По условию задачи, общая сумма выплат заёмщика должна быть не более 15 млн рублей. То есть:
0.2 * X * 3 + (X + 0.2 * X)/6 * 3 ≤ 15
Если решить это уравнение, получим:
0.6X + 0.1X + 0.1X ≤ 15
0.8X ≤ 15
X ≤ 15/0.8
X ≤ 18.75
То есть, наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет не более 15 млн рублей, равен 18.75 миллионам рублей.
Ответ: Наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет не более 15 млн рублей, равен 18.75 миллионам рублей.