ответ: Нет
Пошаговое объяснение:
Является ли функция F(x) = x³ + 3x - 1 первообразной для функции
f(x) = 3(x³+1)?
Решение
Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на заданном промежутке X, если для всех x из X выполняется равенство
F'(x) = f(x).
Проверим выполняется ли равенство F'(x) = f(x).
Для этого вначале найдем производную F'(x)
F'(x) = (x³ + 3x - 1)' = (x³)' + (3x)' - (1)' = 3x² + 3 + 0 = 3(x² + 1)
Равенство не выполняется
3(x² + 1) ≠ 3(x³+1)
Следовательно функция F(x) = x³ + 3x - 1 не является первообразной для функции f(x) = 3(x³+1)
у(х)=х(20-х)
х - первое число, (20-х) - второе; у - их произведение.
у(х)=-х²+20х
у'(х)=-2х+20
-2х+20=0
х=10
х - критическая точка; 1-е число
(20-х)=10 - второе число.
х I (0; 10) I 10 I (10; 20)
y' I + I 0 I -
y I возр. I max I убывает
у(макс)=у(10)=10(20-10)=100 - это ответ.
2-ой парабола)
Максимум ф-ции у(х)=х(20-х)=-х²+20х можно найти проще.
Это парабола ветвями вниз. У(при вершине)=у(макс.)
х(верш.)=-в/2а=-20/(2*(-1))=10
у(10)=10(20-10)=100
Третий Совсем просто.
Площадь прямоугольника S=а*в
Максимальная площадь у квадрата при а=в
Значит стороны 10 и 10. Сумма сторон=20; площадь=100.
ответ: Нет
Пошаговое объяснение:
Является ли функция F(x) = x³ + 3x - 1 первообразной для функции
f(x) = 3(x³+1)?
Решение
Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на заданном промежутке X, если для всех x из X выполняется равенство
F'(x) = f(x).
Проверим выполняется ли равенство F'(x) = f(x).
Для этого вначале найдем производную F'(x)
F'(x) = (x³ + 3x - 1)' = (x³)' + (3x)' - (1)' = 3x² + 3 + 0 = 3(x² + 1)
Равенство не выполняется
3(x² + 1) ≠ 3(x³+1)
Следовательно функция F(x) = x³ + 3x - 1 не является первообразной для функции f(x) = 3(x³+1)
у(х)=х(20-х)
х - первое число, (20-х) - второе; у - их произведение.
у(х)=-х²+20х
у'(х)=-2х+20
-2х+20=0
х=10
х - критическая точка; 1-е число
(20-х)=10 - второе число.
х I (0; 10) I 10 I (10; 20)
y' I + I 0 I -
y I возр. I max I убывает
у(макс)=у(10)=10(20-10)=100 - это ответ.
2-ой парабола)
Максимум ф-ции у(х)=х(20-х)=-х²+20х можно найти проще.
Это парабола ветвями вниз. У(при вершине)=у(макс.)
х(верш.)=-в/2а=-20/(2*(-1))=10
у(10)=10(20-10)=100
Третий Совсем просто.
Площадь прямоугольника S=а*в
Максимальная площадь у квадрата при а=в
Значит стороны 10 и 10. Сумма сторон=20; площадь=100.