В каких из указанных случаев площадь прямоугольного треугольника АВС с катетами АВ и АС не больше 4?
Варианты ответа:
1.|АВ|=3, |АС|=2
2.|АВ|=3, |АС|=3
3.|АВ|=4, |АС|=3
4.|АВ|=5, |АС|=2

А) США- 17 сентября 1787
Мы, народ Соединенных Штатов, с целью образовать более совершенный Союз, установить правосудие, гарантировать внутреннее спокойствие, обеспечить совместную оборону, содействовать всеобщему благоденствию и закрепить блага свободы за нами и потомством нашим провозглашаем и устанавливаем настоящую Конституцию для Соединенных Штатов Америки.
б) Россия - 12 декабря 1993
 Мы, многонациональный народ Российской Федерации, соединенные общей судьбой на своей земле, утверждая права и свободы человека, гражданский мир и согласие, сохраняя исторически сложившееся государственное единство, исходя из общепризнанных принципов равноправия и самоопределения народов, чтя память предков, передавших нам любовь и уважение к Отечеству, веру в добро и справедливость, возрождая суверенную государственность России и утверждая незыблемость ее демократической основы, стремясь обеспечить благополучие и процветание России, исходя из ответственности за свою Родину перед нынешним и будущими поколениями, сознавая себя частью мирового сообщества, принимаем КОНСТИТУЦИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.
в) Германия - 23 мая 1949
Сознавая свою ответственность перед Богом и людьми, воодушевленный стремлением служить делу мира во всем мире в качестве равноправного союзника в объединенной Европе, германский народ принял в силу своей конституирующей власти настоящий Основной закон.
г) Швейцария - 18 апреля 1999
Швейцарский народ и кантоны,
чувствуя ответственность перед Творением, 
стремясь обновить Союз, чтобы упрочить свободу и демократию, независимость и мир в духе солидарности и открытости миру, 
проявляя волю жить, взаимно учитывая и уважая их многообразие в единстве,
в осознании совместных достижений и ответственности перед будущими поколениями, 
будучи уверены, что свободен лишь тот, кто использует свою свободу, и что сила народа измеряется благом слабых, дают себе следующую Конституцию
е) Китай - 1982
Китай – одной из государств мира с самой древней историей.
ж) Япония -  3 мая 1947 г.
Мы, японский народ, действуя через посредство наших должным образом избранных представителей в Парламенте и исполненные решимости обеспечить для себя и для своих потомков плоды мирного сотрудничества со всеми нациями и благословение свободы для всей нашей страны, исполненные решимости не допустить ужасов новой войны в результате действий правительств, провозглашаем, что народ облечен суверенной властью, и устанавливаем настоящую Конституцию

Углы при одном из оснований трапеции равны 86 и 4, а отрезк, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.
Сделаем рисунок.
Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции - ее средняя линия. Ее рисовать не будем, - нет нужды.
Отрезок, соединяющий середины оснований, обозначим ЕМ. 
Из Е к АD проведем отрезки ЕК и ЕТ, параллельные соответственно АВ и СD. Тогда АК=ВЕ, а ЕС=ТD как стороны параллелограммов АВЕК и ЕСDМ - стороны в них попарно параллельны и равны.
Углы при основании получившегося треугольника КЕМ равны 86° и  4°, так как  равны углам трапеции при АD по свойству параллельных прямых.
Обратим внимание на то, что сумма углов при основании АD равна 86+4=90°, следовательно, угол Е=90°, и треугольник КЕТ - прямоугольный.
ВЕ=ЕС,⇒ АК=ТD, а так как М - середина АD, то КМ=МТ.
ЕМ - медиана ⊿КЕТ, и по свойству медианы прямоугольного треугольника  гипотенуза КТ=2ЕМ
ЕМ=1 по условию,
 КТ=2
Пусть ВЕ=х. Тогда и ЕС=АК=ТД=х
Сумма оснований равна двум средним линиям трапеции.
ВС+АД=4*2=8.
ВЕ+ЕС+АК+ТД=4х
ВС+АД=8
4х+КТ=8
4х+2=8
4х=6
х=1,5. 
ВС=1,5*2=3
АД=8-3=5
ответ: основания раны 3 и 5
------
[email protected]