В каком положении давление мото- циклиста, движущегося в вертикальной 1
плоскости внутри сферы с постоянной
скоростью, на
сферы будет
наибольшим?
A) 1. В) 2.
C) 3. D) 4.
​

у' =(sin(arctg^4(4x^3)))' = cos(arctg^4(4x^3))*(arctg^4(4x^3))' = 

 = cos(arctg^4(4x^3))*(4arctg^3(4x^3))*(arctg(4x^3))' = 

= cos(arctg^4(4x^3))*(4arctg^3(4x^3))*(1/(1+(4x^3)^2)* (4x^3)' =

=  cos(arctg^4(4x^3))*(4arctg^3(4x^3))*(1/(1+(4x^6))* 12x^2 

=  1/cos^2(arccos^3(3x^2))*3arccos^2(3x^2)*(arccos(3x^2)' =

=  1/cos^2(arccos^3(3x^2))*3arccos^2(3x^2)*(-1/корень(1-(3x^2)^2))*(3x^2)' =

=  1/cos^2(arccos^3(3x^2))*3arccos^2(3x^2)*(-1/корень(1-(3x^4))*6x 

Все просто.

есть такая форула для cos двойного угла

cos(2a)= (cos(a))^2 - (sin(a))^2

поэтому используя ее получим 

sin^2(x) - cos^2(x) = -( cos^2(x) -sin^2(x)) =-(cos(2x))= -cos(2x)

есть такая форула для sin двойного угла

sin(2a)= 2*cos(a)*sin(a)

тогда используя ее получим

4sinx * cosx = 2*(2*cos(x)*sin(x)) = 2*sin(2x)

азначит наше выражение примет вид

4sinx * cosx * (sin^2(x) - cos^2(x)) = 2*sin(2x) * (-cos(2x)) = -(2*sin(2x)*cos(2x))=

тогда используя форулу для sin двойного угла получим 

= -(sin(2*(2x)) = -sin4x