В каждой из двух урн 6 черных и 2 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую,после чего из второй урны наудачу извлечен 1 шар и переложен в первую. После этого из 1 урны достали шар. Найти вероятность того,что этот шар- белый.
Вероятность события A можно найти по формуле полной вероятности:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B'),
где P(A|B) - это вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(B) - вероятность события B, P(A|B') - вероятность события A при условии, что не произошло событие B, P(B') - вероятность события B'.
Теперь найдем каждую из этих вероятностей.
P(B) - это вероятность достать белый шар из второй урны после перекладывания. Во второй урне осталось 6 черных и 3 белых шара после перекладывания. Таким образом, P(B) = 3 / 9 = 1 / 3.
P(B') - это вероятность не достать белый шар из второй урны после перекладывания. Обратное событие к доставанию белого шара из второй урны после перекладывания - это доставание черного шара, и во второй урне осталось 6 черных и 3 белых шара после перекладывания. Таким образом, P(B') = 6 / 9 = 2 / 3.
P(A|B) - это вероятность достать белый шар из первой урны после перекладывания, если из второй урны достали белый шар. После перекладывания в первой урне осталось 6 черных и 3 белых шара. Таким образом, P(A|B) = 3 / 9 = 1 / 3.
P(A|B') - это вероятность достать белый шар из первой урны после перекладывания, если из второй урны достали черный шар. После перекладывания в первой урне осталось 6 черных и 3 белых шара (не изменяется). Таким образом, P(A|B') = 3 / 9 = 1 / 3.
Подставим найденные значения в формулу полной вероятности:
P(A) = (1/3) * (1/3) + (1/3) * (2/3) = 1/9 + 2/9 = 3/9 = 1/3.
Ответ: вероятность достать белый шар из первой урны после всей последовательности действий равна 1/3.