В каждой клетке первого столбца клетчатой доски 11 х 11 стоит белая пешка, а в каждой клетке последнего столбца чёрная пешка. Каждую минуту
разрешается сдвинуть одну произвольную пешку на соседнюю по стороне
клетку, если та свободна. Через какое наименьшее количество минут можно
добиться того, чтобы все чёрные пешки стояли в первом столбце, а все белые
— в последнем?

ответ: x=-3.

Пошаговое объяснение:

Данная функция определена и непрерывна на всей числовой оси. Находим её производную: y'=2*(x+3)*(x-2)+(x+3)²=3*x²+8*x-3. Приравнивая её к нулю, получаем квадратное уравнение 3*x²+8*x-3=0, которое имеет решения x1=1/3 и x2=-3. Значит, функция имеет две критические точки: x1=1/3 и x2=-3. Если x<3, то y'>0, поэтому на интервале (-∞;-3) функция возрастает. Если -3<x<1/3, то y'<0, так что на интервале (-3;1/3) функция убывает. Наконец, если x>1/3, то y'>0, поэтому на интервале (1/3;∞) функция возрастает. Значит, точка x=-3 является точкой максимума, а точка x=1/3 - точкой минимума.

Пусть х мешков цемента - выгрузила вторая бригада, тогда х+1358 мешков цемента - выгрузила первая бригада. Вместе они выгрузили 27236 мешков цемента. Составим уравнение:

x + x + 1358 = 27236

2x = 27236 - 1358

2x = 25878

x = 12939

12939 мешков цемента - выгрузила вторая бригада.

12939+1358=14297 мешков цемента - выгрузила первая бригада.

ответ: 14297 мешков цемента; 12939 мешков цемента.

1) 27236 - 1358 = 25878 мешков цемента - если бы выгрузили поровну.

2) 25878 : 2 = 12939 мешков цемента - выгрузила вторая бригада.

3) 12939 + 1358 = 14297 мешков цемента - выгрузила первая бригада.

ответ: 14297 мешков цемента; 12939 мешков цемента.