линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Самые простые для решения дифуры. Давно существует алгоритм их решения. Думать не надо абсолютно, надо запомнить три варианта их решения (корни характеристического уравнения действительные и различные, действительные и кратные, комплексные сопряженные). Решаем:
1. составляем характеристическое уравнение:
λ² +4λ +4=0;
2. решаем квадратное уравнение:
λ₁₂=(-4±√(4²-4*4))/2;
или проще: λ² +4λ +4=(λ+2)²=0;
λ₁=λ₂=-2;
3. корни уравнения - действительные, кратные (в данном случае - равные), следовательно решение:
Пошаговое объяснение: 3/ 14 х- 0, 59= - 8/21 х- 1,24 3/14 х- 8/21х= - 1,24 + 0.59 9/42х - 16/ 42 х = - 0,65 - 17/ 42 х = - 0,65 х= 0,65:( - 7/ 42) х= 3,9
y=C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ
Пошаговое объяснение:
y''+4y'+4=0;
линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Самые простые для решения дифуры. Давно существует алгоритм их решения. Думать не надо абсолютно, надо запомнить три варианта их решения (корни характеристического уравнения действительные и различные, действительные и кратные, комплексные сопряженные). Решаем:
1. составляем характеристическое уравнение:
λ² +4λ +4=0;
2. решаем квадратное уравнение:
λ₁₂=(-4±√(4²-4*4))/2;
или проще: λ² +4λ +4=(λ+2)²=0;
λ₁=λ₂=-2;
3. корни уравнения - действительные, кратные (в данном случае - равные), следовательно решение:
y=C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ;