1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
Формирование - процесс целенаправленного и организованного овладения социальными субъектами целостными, устойчивыми чертами и качествами, необходимыми им для успешной жизнедеятельности. Созрева́ние — естественный процесс преобразования анатомических структур и физиологических процессов организма по мере его развития Формирование процесс целенаправленного и организованного овладения социальными субъектами целостными, устойчивыми чертами и качествами, необходимыми им для успешной жизнедеятельности Развитие — это процесс достижения ранее не достигаемого результата. Развитие как необратимое, направленное и закономерное изменение материальных и идеальных объектов в результате чего возникает их новое качественное состояние Самостоятельное образование, приобретение систематических знаний в какой-либо области, предполагающее непосредственный личный интерес Са́мообуче́ние (англ. self-instruction) — направленная индивидуумом деятельность на самостоятельное получение знаний и (или) опыта Самовоспитание — сознательная и целенаправленная работа личности по формированию и совершенствованию у себя положительных и устранению отрицательных качеств. Знания - это вид, в котором существуют результаты деятельности человека, направленной на познание. Уме́ние — освоенный субъектом выполнения действия, обеспечиваемый совокупностью приобретённых знаний и навыков На́вык — деятельность, сформированная путем повторения и доведения до автоматизма
1 см
Пошаговое объяснение:
1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
Р = (х+r) + (y+r) + (х+у) = 2(х+у) + 2r = 2*8 + 2r = 16+ 2r.
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
r = S/p = 9 / (8+r),
откуда
r² + 8r - 9 = 0
r₁,₂ = -4 ± √(16+9) = -4 ± 5,
r = 1 см
ответ: радиус вписанной окружности r = 1 см.
Созрева́ние — естественный процесс преобразования анатомических структур и физиологических процессов организма по мере его развития Формирование процесс целенаправленного и организованного овладения социальными субъектами целостными, устойчивыми чертами и качествами, необходимыми им для успешной жизнедеятельности
Развитие — это процесс достижения ранее не достигаемого результата. Развитие как необратимое, направленное и закономерное изменение материальных и идеальных объектов в результате чего возникает их новое качественное состояние
Самостоятельное образование, приобретение систематических знаний в какой-либо области, предполагающее непосредственный личный интерес
Са́мообуче́ние (англ. self-instruction) — направленная индивидуумом деятельность на самостоятельное получение знаний и (или) опыта
Самовоспитание — сознательная и целенаправленная работа личности по формированию и совершенствованию у себя положительных и устранению отрицательных качеств.
Знания - это вид, в котором существуют результаты деятельности человека, направленной на познание.
Уме́ние — освоенный субъектом выполнения действия, обеспечиваемый совокупностью приобретённых знаний и навыков
На́вык — деятельность, сформированная путем повторения и доведения до автоматизма