В компьютерном салоне продают програмные деловые, обучающие программ - обучающих, а игровых в 2 раза меньше, деловых. Сколько всего программ в салоне? игровые. Обучаю - на 24 больше, и 168, Деловые А 456. Б 444. в 381. Найдите значение выражения: 183-48 +180: 15. А 21. Б 147. В 133. Вычислите: 8304: (24-4 + 77). А 28026. Б 48. В 1461. Укажите верное равенство: A 2—10. Б 2 ° - 25. В 29–32.
Пошаговое объяcнение:Задание Решить неравенство
\[ \sin x\le \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Решение Поскольку
\[ \left| \frac{\sqrt{3}}{2} \right|<1 \]
, то это неравенство имеет решение и его можно решить двумя
Первый Решим это неравенство графически. Для этого построим в одной системе координат график синуса y=\sin x и прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2} (рис. 2).
Рис. 2
Выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем абсциссы {{x}_{1}} и {{x}_{2}} точек пересечения этих графиков:
\[{{x}_{1}}=\pi -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \]
\[{{x}_{2}}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi =\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}\]
Получили интервал \left[ -\frac{4\pi }{3};\ \frac{\pi }{3} \right], но так как функцию y=\sin x периодическая и имеет период 2\pi, то ответом будет объединение интервалов: \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi k \right],\quad k\in Z.
Второй Построим единичную окружность и прямую y=\frac{\sqrt{3}}{2}, точки их пересечения обозначим {{P}_{{{x}_{1 и {{P}_{{{x}_{2 (рис. 3). Решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдем значение {{x}_{1}} и {{x}_{2}}, совершая обход против часовой стрелки, {{x}_{1}}<{{x}_{2}}:
Рис. 3
\[{{x}_{1}}=\pi -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \]
\[{{x}_{2}}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi =\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}\]
Учитывая периодичность функции синус, окончательно получим интервалы \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi \right],\quad k\in Z.
ответ x\in \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k;\ \frac{7\pi }{3}+2\pi \right],\quad k\in Z
ПРИМЕР 2
Задание Решить неравенство \sin x>2
Решение Синус – функция ограниченная: \left| \sin x \right|\le 1, а правая часть данного неравенства больше единицы, поэтому решений нет.
ответ решений нет.
ответ: 7,5 см²
Пошаговое объяснение: Треугольник с отношением сторон 5:12:13 из так называемых троек Пифагора и является прямоугольным. Средние линии делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, подобных исходному ( по свойству средней линии треугольника) со сторонами 2,5; 6; 7,5 Эти треугольники будут гранями тетраэдра с площадью S=2,5•6:2=7,5 см² каждая.
Или:
Площадь исходного треугольника S1=5•12:2=30 см² ( если треугольник не прямоугольный, можно найти по ф.Герона). Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Т.к. отношение линейных размеров равно 1/2, то S2:S1=k²=1/4 ⇒ S2=30:4=7,5 см²