В конце рабочего дня 7 гномов (A, B, C, D, E, F и - вопрос №712550735 от polina1159 13.09.2022 22:15

Question

Математика: В конце рабочего дня 7 гномов (A, B, C, D, E, F и G) в алфавитном порядке собрались у лифта, чтобы подняться на поверхность земли. К сожалению, одновременно все гномы не могут подняться на лифте, т. к. за раз лифт может поднять груз не больше, чем 475 кг. Некоторые гномы не знают свой вес, однако известен общий вес некоторых гномов (см. рис.). 7dwarfs23.png A и G 278 кг B и F 438 кг C, D и E 439 кг ответь на во Вырази массу гномов D и E в килограммах. D E кг кг 2. Вычисли массу гномов B, C и G.

polina1159 · Answer

ответ: функция имеет минимум в точке М(5;0).

Пошаговое объяснение:

1) Находим первые и вторые частные производные:

dz/dx=2*(x-5), d²z/dx²=2, dz/dy=2*y, d²z/dy=2, d²z/(dxdy)=0.

2) Приравнивая первые частные производные к нулю, получаем систему уравнений:

2*(x-5)=0

2*y=0,

решая которую, находим координаты единственной критической точки М(5;0).

3) Обозначая теперь d²z/dx²(M)=2=A, d²z/(dxdy) (M)=0=B, d²z/dy²(M)=2=C, составим выражение A*C-B² и найдём его значение: A*C-B²=2*2-0=4>0, поэтому функция имеет экстремум в точке M. И так как при этом A>0, то это - минимум.

Так как (x-5)²≥0 и y²≥0, то z=(x-5)²+y²+1≥1. Отсюда следует, что данная функция имеет минимум при x-5=0 и y=0, т.е. при x=5 и y=0. А так как x и y могут принимать сколь угодно большие значения, то максимума функция не имеет.