По условию необходимо найти f (1), значит, чтобы решить задание, необходимо вместо переменной x в формулу функции подставить ее числовое значение (1). Таким образом, получится выражение, не содержащее переменных, которое можно решить выполнив все допустимые действия.
Подставим (1) вместо переменной x в формулу функции:
f (1) = - 1^2 + 2 * 1 + 1.
Единица в любой степени всегда равна единице, а произведение какого-либо числа на единицу (положительную) равно этому же числу, следовательно:
если x > 0, то x + 1/x> 2.
1.2. а) Докажите, что x(1 − x) 6 1/4. б) Докажите, что
x(a − x) 6 a
2/4.
1.3. Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства
a(1 − b) > 1/4, b(1 − c) > 1/4 и c(1 − a) > 1/4.
1.4. При каком x функция f(x) = (x − a1)
2 + . . .+ (x − an)
2
принимает наименьшее значение?
1.5. Пусть x, y, z — положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите, что 1/x + 1/y + 1/z > 9.
1.6. Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c|
p
a
2 + b
2
.
1.7. Пусть a1, . . ., an — неотрицательные числа, причём
a1 + . . . + an = a. Докажите, что
a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an 6 a
2/4.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
По условию необходимо найти f (1), значит, чтобы решить задание, необходимо вместо переменной x в формулу функции подставить ее числовое значение (1). Таким образом, получится выражение, не содержащее переменных, которое можно решить выполнив все допустимые действия.
Подставим (1) вместо переменной x в формулу функции:
f (1) = - 1^2 + 2 * 1 + 1.
Единица в любой степени всегда равна единице, а произведение какого-либо числа на единицу (положительную) равно этому же числу, следовательно:
f (1) = - 1 + 2 + 1 = 2.
ответ: f (1) = 2.