В координатной системе даны точки (2;5;4) и (7;10;9).
Определи координаты точки на координатной оси , которая находится на равных расстояниях от данных точек и .
1. Если точка находится на оси , то координаты , и необходимо рассчитать только координату .

2. Искомая координата
(введи ответ в виде несокращённой дроби):

Дана система уравнений:
{xy - 8x - 7y + 56 = 0              (1)
{(y + 6)/(x + y - 1) = 5            (2).
Второе уравнение приводим к общему знаменателю:
у + 6 = 5х + 5у - 5.
Приводим подобные:
5х + 4у - 11 = 0.
Выразим относительно у:
у = (11 - 5х) / 4.
Это значение подставляем в уравнение (1):

Приводим к общему знаменателю:


Меняем знаки:

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-14)^2-4*5*(-147)=196-4*5*(-147)=196-20*(-147)=196-(-20*147)=196-(-2940)=196+2940=3136;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√3136-(-14))/(2*5)=(56-(-14))/(2*5)=(56+14)/(2*5)=70/(2*5)=70/10=7;
x_2=(-√3136-(-14))/(2*5)=(-56-(-14))/(2*5)=(-56+14)/(2*5)=-42/(2*5)=-42/10=-4.2.
По полученным значениям х находим значения у:
у_1 = (11-5*7) / 4 = -6
у_2 = (11-5*(-4,2)) = 8.
Полученные значения х_1 = 7 и у_1 = -6 по ОДЗ не проходят, так как дают 0 в знаменателе уравнения (2).
ответ: х_2 = -4,2; у_2 = 8.

2015-2014+2013-2012+2011-2010+2009-...+3-2+1


1.
Вычисляем сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, которых всего 1008 чисел
(2015 + 1) * 1008/2 = 1016064
2.
Вычисляем сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, которых всего 1007 чисел
(-2014 - 2) * 1007/2 =  - 1015056
3.
Вычисляем искомую сумму всех чисел  данного выражения
 1016064 - 1015056 = 1008
ответ: 1008


Разбиваем на пары, где каждая пара равна 1.
(2015-2014) + (2013-2012) + (2011-2010) + (2009-1008) +...+(3-2) + 1 = 
= 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 1 * (2015 - 1)/2 + 1 = 1 * 1007 + 1 = 1008