В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Проведены медианы AN и BM к боковым сторонам треугольника. Длина стороны AB = 12, а высоты CO = 10.
Определи координаты вершин треугольника, координаты точек M и N и длину медиан AN и BM (oтвет округли до сотых).

A(
;
);

B(
;
);

C(
;
);

N(
;
);

M(
;
);

AN=
;

BM=
.
УМОЛЯЮ

А (0;-6) B (0;+6) C (0;10) M (-3;5) N (+3;5)

BM=AN ≈10,3

Пошаговое объяснение:

ΔABC -р/б АС=ВС, АВ=12, СО=10

А (0;-6)

B (0;+6)

С=(-6+6)/2; 10 ⇒C=(0;10)

M (-6+0)\2;(0+10)\2⇒M (-3;5)

N (0+6)\2;(0+10)\2⇒N (+3;5)

Рассмотрим ΔANB и ΔAMB:

АВ общая,∠А=∠B, AN=BM ⇒ΔANB = ΔAMB⇒AM=BN

Опустим перпендикуляр из точки M к стороне АВ и поставим точку К, получили прямоугольный треугольник КMB, применим теорему Пифагора, чтобы посчитать гипотенузу ВM

BM²=ВК²+КM²=(12-|-3|)²+ (5-0)²

BM²=9²+5²

BM=AN=√81+25=√106 ≈10,3

Раз O - начало координат и СО - высота, медина равнобедренного треугольника. То A(-6;0), B(6;0), C(0;10). N и M середины боковых сторон, исходя из того, что главная высота ранобедренного треугольника совпадает с осью координат, следует что проекции точек M и N на координатные оси, составляют половину от CO и AO.

N(3;5), M(-3;5).

AC=BC, поэтому AM=BN.

Треугольники AMB, BNA равны по двум сторонам и углу между ними (AM=BN, AB- общая, ∠MAB=∠NBA, как углы при основании равнобедр. тр). Из равенства треуг. следует AN=BM.

AN найдём как расстояние между точками A и N.

A(-6;0), N(3;5).

AN = √106 ≈ 10,3

AN = BM = 10,3