В копилке у Мээрим имеются 11 монет достоинством в три сома, 7 мо- нет достоинством в пять сомов и 12 монет достоинством в пятьдесят тый-
ынов. После того как она добавила несколько таких же монет, в копилке
оказалось: а) 76 сомов; b) 80 сомов.
Какие монеты были добавлены?
Геометрическая прогрессия: b1,b2,b3...
b1*b3=4
b3*b5=64
Найти: b2+b4+b6=?
b2=корень из (b1*b3)= корень из 4=2
b4=корень из(b3*b5)=корень из 64=8
Это было по свойствам членов геометрической прогрессии
Теперь попробуем по изначальным данным составить и решить систему уравнений
{b1*b3=4
{b3*b5=64
Разделим второе уравнение на первое
(b3*b5)/(b1*b3)=64/4
b5/b1=16
b5=b1*q^4(в степени 4)
b1*q^4/b1=16
q^4=16
q=2 => b1=b2/q=2/2=1
q не может быть = (-2), потому что по условию все члены положительны, значит и знаменатель положителен
b6=b1*q^5=2^5=32
b2+b4+b6=2+8+32=42
ответ: 42
Решение 1:
Так как в результате действий из прямоугольника получается квадрат, очевидно, что бо'льшая сторона прямоугольника уменьшается в 2 раза, а меньшая - увеличивается в 3 раза.
Обозначим бо'льшую сторону прямоугольника - х, меньшую - у.
Тогда:x/2 = 3y
Площадь прямоугольника известна по условию:
ху = 54
Решаем систему:
{ x = 6y
{ 6y² = 54
y² = 9
y = 3 (м) - меньшая сторона прямоугольниках = 6*3 = 18 (м) - бо'льшая сторона прямоугольника
Сторона квадрата: x/2 = 18/2 = 9 (м)ответ: 9 м.
Решение 2:
Примем за х сторону квадрата.Тогда для того, чтобы получить из этого квадрата прямоугольник, необходимо выполнить ОБРАТНЫЕ действия, то есть:
одну сторону УМЕНЬШИТЬ в 3 раза,
вторую - УВЕЛИЧИТЬ в 2 раза.
Тогда:
x/3 * 2x = 542x² = 162
x² = 81
x = 9 (м)
ответ: 9 м.