В коробці лежать 6 цукерок з лимонною начинкою і 4 – з апельсиновою. Яка ймовірність того, що з трьох навмання вибраних цукерок 1 буде з лимонною начинкою і 2 з апельсиновою? *
Фортепиано — собирательное название класса клавишно-струнных музыкальных инструментов — роялей и пианино. Название произошло от итал. forte — «громко» и piano — «тихо» . Фортепиано делятся на рояли — инструменты с горизонтальным расположением струн — и пианино с вертикальным. Пианино (итал. pianino — маленькое фортепиано) — струнно-клавишный музыкальный инструмент, разновидность фортепиано, в котором струны, дека и механическая часть расположены вертикально, а не горизонтально, вследствие чего пианино занимает гораздо меньше места, чем рояль. Существует также пирамидальное фортепиано — редчайший вид: единственный в мире действующий экземпляр хранится в Иркутске, в доме-музее Волконских. Рояль (фр. royal — королевский) — музыкальный инструмент, разновидность фортепиано, в котором струны, дека и механическая часть расположены горизонтально, в результате чего рояль имеет крыловидную форму и более громоздок, чем пианино. Однако рояль звучит лучше и громче, чем пианино. Рояль состоит из корпуса (ящика) , в котором над резонансной декой натянуты металлические струны, звучащие при ударе молоточками, приводимыми в движение клавишами. Посредством трех педалей можно: удерживать, ослаблять звук, создавая тем самым дополнительные нюансы; удерживать звук части клавиш, эффект создания так называемой «расщепленной клавиатуры»
ответ: z=f₁(y+x²)+f₂(y-x²), где f₁ и f₂ - произвольные функции.
Пошаговое объяснение:
Будем решать уравнение методом характеристик. Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид dy²-4*x²*dx²=(dy+2*x*dx)*(dy-2*x*dx)=0. Отсюда либо dy+2*x*dx=0, либо dy-2*x*dx=0. Интегрируя первое уравнение, получаем y+x²=u, интегрируя второе уравнение, получаем y-x²=v. Теперь в исходном уравнении нужно перейти от переменных x и y к переменным u и v.
(Далее, за неимением возможности писать выражения для частных производных через "круглые" d, пишу эти выражения через "прямые" d).
Подставляя теперь найденные (выделенные жирным цветом) выражения для dz/dx, d²z/dx² и d²z/dy² в исходное уравнение и сокращая подобные члены, приходим к уравнению -16*x²*d²z/dudv=0, или d²z/dudv=0. Интегрируя его по v, находим dz/du=f(u). Интегрируя теперь по u, находим z=∫f(u)*du+f₂(v)=f₁(u)+f₂(v). Возвращаясь теперь к переменным x и y, получаем z=f₁(y+x²)+f₂(y-x²), где f₁ и f₂ - произвольные функции.
ответ: z=f₁(y+x²)+f₂(y-x²), где f₁ и f₂ - произвольные функции.
Пошаговое объяснение:
Будем решать уравнение методом характеристик. Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид dy²-4*x²*dx²=(dy+2*x*dx)*(dy-2*x*dx)=0. Отсюда либо dy+2*x*dx=0, либо dy-2*x*dx=0. Интегрируя первое уравнение, получаем y+x²=u, интегрируя второе уравнение, получаем y-x²=v. Теперь в исходном уравнении нужно перейти от переменных x и y к переменным u и v.
(Далее, за неимением возможности писать выражения для частных производных через "круглые" d, пишу эти выражения через "прямые" d).
dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx=2*x*dz/du-2*x*dz/dv; (1)
d²z/dx²=2*dz/du+2*x*d²z/du²+2*x*d²z/dudv*dv/dx-2*dv/dz-2*x*d²z/dvdu*du/dx-2*d²z/dv²*dv/dx=2*dz/du-2*dz/dv+4*x²*d²z/du²+4*x²*d²z/dv²-8*x²*d²z/dudv; (2)
dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dy=dz/du+dz/dv;
d²z/dy²=d²u/dz²*du/dy+d²z/dydv*dv/dy+d²z/dvdu*du/dy+d²z/dv²*dv/dy=d²z/du²+2*d²z/dudv+d²z/dv² (3)
Подставляя теперь найденные (выделенные жирным цветом) выражения для dz/dx, d²z/dx² и d²z/dy² в исходное уравнение и сокращая подобные члены, приходим к уравнению -16*x²*d²z/dudv=0, или d²z/dudv=0. Интегрируя его по v, находим dz/du=f(u). Интегрируя теперь по u, находим z=∫f(u)*du+f₂(v)=f₁(u)+f₂(v). Возвращаясь теперь к переменным x и y, получаем z=f₁(y+x²)+f₂(y-x²), где f₁ и f₂ - произвольные функции.