В коробке 40 карандашей. Из них 12 красных, 8 синих и 20 жёлтых. Выбирают 3 карандаша. Найти вероятность того, что из трёх выбранных карандашей выберут один жёлтый и два синих.

Для решения этой задачи, мы сначала должны определить общее количество возможных комбинаций карандашей, а затем количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи.
Общее количество комбинаций можно найти с помощью комбинаторики. Для этого мы должны выбрать 3 карандаша из общего количества карандашей в коробке.
Обозначим общее количество комбинаций как n1.

n1 = количество возможных комбинаций 3 карандашей из 40 карандашей в коробке.

Используем формулу комбинаторики C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

n1 = C(40, 3) = 40! / (3!(40-3)!)

Теперь посчитаем количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи. Мы хотим выбрать один желтый карандаш и два синих. Обозначим это как количество комбинаций n2.

n2 = количество комбинаций 1 желтого карандаша из 20 желтых карандашей в коробке, умноженное на количество комбинаций 2 синих карандашей из 8 синих карандашей в коробке.

n2 = C(20, 1) * C(8, 2) = (20! / (1!(20-1)!)) * (8! / (2!(8-2)!))

Теперь, чтобы найти вероятность, что из трех выбранных карандашей выберут один желтый и два синих, мы должны разделить количество комбинаций n2 на общее количество комбинаций n1:

Вероятность = n2 / n1

Выполним все вычисления:
n1 = 40! / (3!(40-3)!) = 40! / (3!37!) = (40*39*38) / (3*2*1) = 9880
n2 = (20! / (1!(20-1)!)) * (8! / (2!(8-2)!)) = (20! / (1!19!)) * (8! / (2!6!)) = (20*19) * (8*7) / (2*1*6*5) = 380
Вероятность = n2 / n1 = 380 / 9880 = 0.038
Итак, вероятность того, что из трех выбранных карандашей выберут один желтый и два синих, составляет 0.038 или 3.8%.