В коробке конфет 15 с шоколадной начинкой, 12 с помадкой и 18 с повидлом. Наудачу из коробки выбирают 3 конфеты. Определите вероятность того, что среди выбранных окажется хотя бы одна с повидлом?

Показать ответ

Ответ:

Lemnik

08.12.2021 14:42

К наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби приводятся методом наименьшего общего кратного (НОК). НОК - это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей.
Практически для этого придётся каждый знаменатель разложить на простые множители, среди которых выделить одинаковые множители и множители, которые взаимно простые. Затем числитель и знаменатель каждой дроби умножить на взаимно простые множители, входящие в знаменатель другой дроби.

1) $\frac{119}{300} ; \frac{23}{60}$
Разложим знаменатели на простые множители:
$300=2^2 *3*5^2 \\ \\ 60=2^2 *3*5$
найдём общие множители: 2^2 *3*5 = 60

В знаменателе первой дроби остался множитель 5, которого нет в знаменателе второй дроби, а вот в знаменателе второй дроби таких множителей нет. Поэтому первая дробь (числитель и знаменатель) не умножается ни на какой множитель, а вторая дробь (числитель и знаменатель) умножаются на 5:
$\frac{23}{60} = \frac{23*5}{60*5} = \frac{115}{300}$
Всё, знаменатели обеих дробей одинаковы и наименьшие.
$\frac{119}{300} ; \frac{115}{300}$

2)
$\frac{3}{25} ; \frac{5}{16} \\ \\ 25=5^2; 16=2^4$
Всё аналогично, но в этом случае все множители взаимно простые, поэтому первую дробь (числитель и знаменатель) умножаем на 16, а вторую - на 25:
$\frac{3}{25} = \frac{3*16}{25*16} = \frac{48}{400} \\ \\ \frac{5}{16}= \frac{5*25}{16*25} = \frac{125}{400}$

3)
$\frac{29}{40}; \frac{17}{30} \\ \\ 40=2^3 *5; 30=2*3*5$
Общий множитель 2*5 = 10

Первую дробь (числитель и знаменатель) умножаем на 3, которая есть во второй, но нет в первой дроби. Вторую - на 4=2², есть в первой, нет во второй.
$\frac{29}{40} = \frac{29*3}{40*3} = \frac{87}{120} \\ \\ \frac{17}{30} = \frac{17*4}{30*4} = \frac{68}{120}$

4)
$\frac{33}{100}; \frac{77}{900} \\ \\ 100 = 2^2 * 5^2; 900 = 2^2 * 3^2 * 5^2$
Общий множитель 100, первую умножаем на 3² = 9:
$\frac{33}{100} = \frac{33*9}{100*9} = \frac{297}{900} \\ \\ \frac{77}{900}$

5)
$\frac{2}{55} ; \frac{7}{66} \\ \\ 55 = 5 * 11; 66 = 6 * 11$
Общий множитель 11, умножаем первую на 6, вторую на 5.
$\frac{2}{55} = \frac{2 * 6}{55*6} = \frac{12}{330} \\ \\ \frac{7}{66} = \frac{7*5}{66*5} = \frac{35}{330}$

6)
$\frac{11}{16}; \frac{9}{88} \\ \\ 16 = 2^4; 88 = 2^3 * 11$
Общий множитель 2³ = 8. Умножаем левую дробь на 11, вторую на 2.
$\frac{11}{16} = \frac{11 * 11}{16 *1 1} = \frac{121}{176} \\ \\ \frac{9}{88} = \frac{9*2}{88*2} = \frac{18}{176}$