В корзине лежат 35 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Показать ответ

Ответ:

maryanazarfdFj

02.07.2022 05:51

Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное HOK (4,5,6) = 60 ,

Значит искомое число солдат: N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть k = 0 ,

тогда $N = 60 \cdot 0 + 1 = 1 ,$ но

не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 1 ,

тогда $N = 60 \cdot 1 + 1 = 61 ,$ но

не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 2 ,

тогда $N = 60 \cdot 2 + 1 = 121 ,$ но $121 = ( 7 \cdot 17 + 2 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 3 ,

тогда $N = 60 \cdot 3 + 1 = 181 ,$ но $181 = ( 7 \cdot 25 + 6 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 4 ,

тогда $N = 60 \cdot 4 + 1 = 241 ,$ но $241 = ( 7 \cdot 34 + 3 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 5 ,

тогда $N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ,$ и $301 = ( 7 \cdot 43 )$ – делится на 7 ,

а значит подходит !

И это минимальное число солдат: N = 301 .

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

Преобразуем N = 56k + 4k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 56k + 4k + 1 = 7m ,

где

– некоторые целые числа.

Итак: 56k + 4k + 1 = 7m

;

$4k + 1 = 7m - 7 \cdot 8k$ ;

4k + 1 = 7 ( m - 8k )

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

4k + 1 = 7 n ,

где

– некоторые целые числа.

$\frac{ 4k + 1 }{7} = n ,$ где

– некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 ,

а значит:

где

;

$N = 60 \cdot 5 + 1 = 301$ ;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

Преобразуем N = 63k - 3k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 63k - 3k + 1 = 7m ,

где

– некоторые целые числа.

Итак: 63k - 3k + 1 = 7m

;

$1 - 3k = 7m - 7 \cdot 9k$ ;

$3k - 1 = 7 \cdot 9k - 7m$ ;

3k - 1 = 7 ( 9k - m )

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

3k - 1 = 7 n ,

где

– некоторые целые числа.

$\frac{ 3k - 1 }{7} = n ,$ где

– некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 ,

а значит:

где

;

$N = 60 \cdot 5 + 1 = 301$ ;

О т в е т : N = 301 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

Katyaguccigang

02.07.2022 05:51

Значит искомое число солдат: N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть k = 0 ,

тогда $N = 60 \cdot 0 + 1 = 1 ,$ но

не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 1 ,

тогда $N = 60 \cdot 1 + 1 = 61 ,$ но

не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 2 ,

тогда $N = 60 \cdot 2 + 1 = 121 ,$ но $121 = ( 7 \cdot 17 + 2 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 3 ,

тогда $N = 60 \cdot 3 + 1 = 181 ,$ но $181 = ( 7 \cdot 25 + 6 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 4 ,

тогда $N = 60 \cdot 4 + 1 = 241 ,$ но $241 = ( 7 \cdot 34 + 3 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 5 ,

тогда $N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ,$ и $301 = ( 7 \cdot 43 )$ – делится на 7 ,

а значит подходит !

И это минимальное число солдат: N = 301 .

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

Преобразуем N = 56k + 4k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 56k + 4k + 1 = 7m ,

где

– некоторые целые числа.

Итак: 56k + 4k + 1 = 7m

;

$4k + 1 = 7m - 7 \cdot 8k$ ;

4k + 1 = 7 ( m - 8k )

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

4k + 1 = 7 n ,

где

– некоторые целые числа.

$\frac{ 4k + 1 }{7} = n ,$ где

– некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 ,

а значит:

где

;

$N = 60 \cdot 5 + 1 = 301$ ;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

Преобразуем N = 63k - 3k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 63k - 3k + 1 = 7m ,

где

– некоторые целые числа.

Итак: 63k - 3k + 1 = 7m

;

$1 - 3k = 7m - 7 \cdot 9k$ ;

$3k - 1 = 7 \cdot 9k - 7m$ ;

3k - 1 = 7 ( 9k - m )

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

3k - 1 = 7 n ,

где

– некоторые целые числа.

$\frac{ 3k - 1 }{7} = n ,$ где

– некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 ,

а значит:

где

;

$N = 60 \cdot 5 + 1 = 301$ ;

О т в е т : N = 301 .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Olganot

09.03.2020 19:24

Что такое биссектриса? Не могу понять объясните...

MashaEdinorog

26.12.2020 09:04

Разложение функции в ряд Фурье...

Gadzi06

06.03.2022 20:17

510. Выполните действия: 7 1 21)3)15 6 55-+со | М96719132)25+36+oo | со4)982010...

Bog5635545

05.12.2021 05:02

Произведение двух натуральных чисел из которых на семь больше равна 78 найти эти числа...

aliina000

22.04.2023 23:44

Матем 5 класс 467 фоту скиньте...

6aKalL

20.03.2020 08:15

36, 4, 24, 9, 8, 12, 30, 45, 81, 21 сандарын екі қатарға үлестір нужна что было правильно ...

aushatsy

23.02.2023 16:10

решить хотябы пару интеграл с вычетов....

hdhshuuyfftf

15.11.2022 11:00

нужен ответ сделайте быстро!...

rayl2

28.06.2021 22:39

VIOT TIM.5. (5 000 - 3 893): 93 063 +5 094 · 8...

Malıw

28.09.2020 04:38

1) -(А-б) (2) -3(с+d) (3)2(-x+y) 4)x(-x+2y+1) 5)-y(x-y+3). 6)-2a(-a+b-4). 7)-4(a-2d+3c-0,5). 8)c(-3a+2c-d+1. 9)-5x(x+0,2y+0,6n-1,8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку