В кубе ABCDA A1B1C1D1 через вершины D и D1и точки - вопрос №11111113596606 от nastademirhanova 19.06.2020 16:17

Question

Математика: В кубе ABCDA A1B1C1D1 через вершины D и D1и точки m m1, которые делят соответственно ребра AB и A1B1в отношениях 5:1 проведена плоскость . Найти соотношение объемов большей части к меньшей части , на которые куб делится плоскостью .

nastademirhanova · Answer

В кубе ABCDA A1B1C1D1 через вершины D и D1и точки m m1, которые делят соответственно ребра AB и A1B1в отношениях 5:1 проведена плоскость . Найти соотношение объемов большей части к меньшей части , на которые куб делится плоскостью

Пошаговое объяснение:

Пусть а-сторона куба.

Плоскость MDD1M1 разделила куб на две прямые призмы с равными высотами. V(прямой призмы)=S( осн.)*h.

V(1)-объем большей части,V(2)-объем меньшей части,

$\frac{V(1)}{V(2)} =\frac{S1*h}{S2*h} =\frac{S1}{S2}$ . АМ=5/6*а

S2=1/2*a*( $\frac{5}{6}$ *a)= $\frac{5}{12}$ *a²

S1=S(основания куба)-S2=а²- $\frac{5}{12}$ а²= $\frac{7}{12}$ *а²

$\frac{V(1)}{V(2)} =\frac{S1}{S2}=\frac{\frac{7}{12}a^{2} }{\frac{5}{12}a^{2} }= \frac{7}{5}$ .

В кубе ABCDA A1B1C1D1 через вершины D и D1и точки m m1, которые делят соответственно ребра AB и A1B1