Определим количество чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа. Натуральные числа начинаются с 1 и поэтому рассмотрим квадраты чисел 1², 2², ..., K²≤10¹². Тогда K = 10⁶, то есть 1000000 чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа.
Теперь определим количество чисел, которые являются кубом некоторого натурального числа. Рассмотрим кубы чисел 1³, 2³, ..., K³≤10¹². Тогда K = 10⁴, то есть 10000 чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа. Но среди них есть числа, которые учтены среди чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа. Например, 64=8²=4³. Определим их количество. Пусть некоторое число одновременно является квадратом некоторого натурального числа и кубом другого натурального числа, то есть a=n²=m³. Тогда для некоторого натурального числа с: a=с⁶. Поэтому рассмотрим 6-степени чисел 1⁶, 2⁶, ..., K⁶≤10¹². Тогда K = 10², то есть всего 100 чисел, которые одновременно является квадратом некоторого натурального числа и кубом другого натурального числа. Значит, 10000-100=9900 чисел можем учесть при подсчёте.
Далее, числа, которые являются четвёртой степенью некоторого натурального числа учтены при подсчёте чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа. Это следует из того, что если число a является четвёртой степенью некоторого натурального числа n, то a=n⁴=(n²)².
Наконец, можем определить количество чисел, которых мистер Фокс записывал в записную книжку:
Определим количество чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа. Натуральные числа начинаются с 1 и поэтому рассмотрим квадраты чисел 1², 2², ..., K²≤10¹². Тогда K = 10⁶, то есть 1000000 чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа.
Теперь определим количество чисел, которые являются кубом некоторого натурального числа. Рассмотрим кубы чисел 1³, 2³, ..., K³≤10¹². Тогда K = 10⁴, то есть 10000 чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа. Но среди них есть числа, которые учтены среди чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа. Например, 64=8²=4³. Определим их количество. Пусть некоторое число одновременно является квадратом некоторого натурального числа и кубом другого натурального числа, то есть a=n²=m³. Тогда для некоторого натурального числа с: a=с⁶. Поэтому рассмотрим 6-степени чисел 1⁶, 2⁶, ..., K⁶≤10¹². Тогда K = 10², то есть всего 100 чисел, которые одновременно является квадратом некоторого натурального числа и кубом другого натурального числа. Значит, 10000-100=9900 чисел можем учесть при подсчёте.
Далее, числа, которые являются четвёртой степенью некоторого натурального числа учтены при подсчёте чисел, которые являются квадратом некоторого натурального числа. Это следует из того, что если число a является четвёртой степенью некоторого натурального числа n, то a=n⁴=(n²)².
Наконец, можем определить количество чисел, которых мистер Фокс записывал в записную книжку:
1000000 + 9900 = 1009900.
ответ: 15км/ч
Пошаговое объяснение:
Путь из А в В был проделан за время 75/v. На обратный путь за счёт простоя ( 50мин=5/6 часа)было затрачено времени (5/6)+{75/(v+3)}.
Приравниваем и получаем:
75/v=(5/6)+{75/(v+3)}
Далее 75/v=(5/6)+{75/(v+3)}=(5v+15+450)/(6v+18)
Промежуточный итог
75/v=(5v+465)/(6v+18)
Далее 5v²+465v=450v+1350, далее приводим к стандартному виду
5v²+15v-1350=0⇒ v= {-15±√(27225)}/10=15км/ч.