В магазин вошли четыре покупателя. Вероятность сделать хотя бы одну покупку для каждого из вошедших равны 0.3, 0.4, 0.6, 0.8. Случайная величина X - число покупателей на кассе. 1. Составить закон распределения ДСВ Х и постойте ее график
2. Найдите числовые характеристики этой ДСВ

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Случайная величина Х может принимать значения 0; 1; 2; 3; 4

р1=0.3. q1=0.7

р2=0.4. q2=0.6

р3=0.6. q3=0.4

р4=0.8. q4=0.2

P(0)=q1×q2×q3×q4=0.7×0.6×0.4×0.2=0.0336

P(1)=p1×q2×q3×q4+q1×p2×q3×q4+q1×q2×p3×q4+q1×q2× q3×p4=0.3×0.6×0.4×0.2+0.7×0.4×0.4×0.2+0.7×0.6×0.6×0.2+0.7×0.6×0.4×0.8=0.2216

P(3)=0.3×0.4×0.6×0.2+0.7×0.4×0.6×0.8+0.3×0.6×0.6×0.8+0.3×0.4×0.4×0.8=0.2736

P(4)=0.3×0.4×0.6×0.8=0.0576

P(2)=1-(P(0)+P(1)+P(3)+P(4))=0.4136

X. P. F(x)

0. 0.0336. 0.0336

1. 0.2216. 0.2552

2. 0.4136. 0.6688

3. 0.2736. 0.9424

4. 0.0576. 1

F(x)=0 для Х<0

F(x)=1 для Х>4

Графиком F(x) будет ступенчетий график

Мх=0×0.0336+1×0.2216+2×0.4136+3×0.2736+4×0.0576=2.1

М(х^2)=0×0.0336+1×0.2216+4×0.4136+9×0.2736+ 16×0.0576=5.26

Dx=M(x^2)-(Mx)^2=5.26-(2.1)^2=0.85

√D=√(0.85)= 0.9219544457