В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Пошаговое объяснение:

Среди выбранных 5 телевизоров с дефектами могут оказаться 0,1,2,3,4 или 5 телевизоров. Таким образом, случайная величина X - количество телевизоров с дефектами среди выбранных - может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Найдём соответствующие вероятности:

p0=13/20*12/19*11/18*10/17*9/16=429/5168=1287/15504;

p1=C(7,1)*C(13,4)/C(20,5)=5005/15504 (здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k);

p2=C(7,2)*C(13,3)/C(20,5)=6006/15504;

p3=C(7,3)*C(13,2)/C(20,5)=2730/15504;

p4=C(7,4)*C(13,1)/C(20,5)=455/15504;

p5=7/20*6/19*5/18*4/17*3/16=21/15504.

Проверка: p0+p1+p2+p3+p4+p5=15504/15504=1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем ряд распределения случайной величины X:

xi          0                     1                    2                    3                   4             5

pi  1287/15504 5005/15504 6006/15504 2730/15504 455/15504 21/15504

Матем. ожидание M[X]=∑xi*pi=7/4; дисперсия D[X]=∑{xi-M[x]}²*pi=273/304.