В магазине продаются гвоздики и розы. Гвоздика стоит 30 рублей, роза - 40 рублей. На покупку гвоздик и роз можно потратить не более 710 рублей. При покупке число гвоздик не должно отличаться от числа роз более чем на 6. Необходимо купить максимально возможное суммарное количество цветов, при этом гвоздик нужно купить как можно меньше. Сколько гвоздик и сколько роз можно купить при указанных условиях?
Пусть x - количество гвоздик, а y - количество роз, которое мы хотим купить.
У нас есть несколько условий:
1. Гвоздик должно быть меньше или равно количеству роз: x ≤ y
2. Разница между гвоздиками и розами не должна превышать 6: |x - y| ≤ 6
3. Общая стоимость не должна превышать 710 рублей: 30x + 40y ≤ 710
Давайте начнем с первого условия. Мы знаем, что гвоздик должно быть меньше или равно количеству роз: x ≤ y. Однако, нам нужно найти максимальное количество цветов, поэтому мы можем использовать только знак ≤. Таким образом, можем записать неравенство: x ≤ y.
Теперь рассмотрим второе условие. Разница между гвоздиками и розами не должна превышать 6: |x - y| ≤ 6. Это означает, что разница между x и y должна быть меньше или равной 6. Мы можем переписать это условие следующим образом: -6 ≤ x - y ≤ 6.
Наконец, рассмотрим третье условие. Общая стоимость не должна превышать 710 рублей: 30x + 40y ≤ 710.
Теперь у нас есть три условия, которые мы должны учесть при поиске решения.
Итак, сформулируем задачу математически:
Максимизировать количество цветов x + y при условиях:
- x ≤ y,
- -6 ≤ x - y ≤ 6,
- 30x + 40y ≤ 710.
Теперь давайте рассмотрим возможные значения x и y, учитывая эти условия:
1. Проверим значения x = 0 и y = 0:
Условие x ≤ y выполняется (0 ≤ 0),
Условие -6 ≤ x - y ≤ 6 также выполняется (0 - 0 = 0, |0| ≤ 6),
30x + 40y = 30 * 0 + 40 * 0 = 0, что меньше или равно 710.
Таким образом, это может быть одно из возможных решений.
2. Проверим значения x = 1 и y = 1:
Условие x ≤ y выполняется (1 ≤ 1),
Условие -6 ≤ x - y ≤ 6 также выполняется (1 - 1 = 0, |0| ≤ 6),
30x + 40y = 30 * 1 + 40 * 1 = 70, что меньше или равно 710.
Таким образом, это может быть одно из возможных решений.
3. Далее, продолжаем проверяя другие значения x и y в пределах условий.
Продолжая этот процесс, мы находим решение, которое удовлетворяет всем трем условиям задачи:
x = 1, y = 2.
Таким образом, мы можем купить 1 гвоздику и 2 розы при данных условиях.