В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса D(p)=56/(p+4)+6 и с функцией предложения S( p)=10+ln⁡(0,1p), где р - цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

Дано:в лес --- 82 чел;

на озеро 123 чел;

автобусы с равным числом мест и все места заняты.

Найти:число автобусов и количество человек в каждом

    Поскольку по условию  автобусы с равным числом мест и нет ни свободных, ни людей без места, разложим численность отдыхающих в автобусе на множители, чтобы найти общий делитель.

82  = 2*41

123 = 3*41, т.е. количество человек в каждом автобусе может быть только 41

82 : 41 = 2 (автобуса); в лес;

123 : 41 = 3 (автобуса) на озеро;

2 + 3 = 5 (автобусов)  - всего было

ответ:5 автобусов; 41 чел в каждом

Примечание: можно не раскладывать каждое число на множители

123 - 82 = 41 (чел) разница в количестве человек, она кратна числу человек в автобусе

41 - число простое и на множители не раскладывается, значит, это и есть число человек в одном автобусе.

Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см

Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см

D = корень(10*10-6*6) = 8 см

То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см

Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2