В неподвижной воде озера находится плот массой M = 500 кг и длинной l = 4 м. На одном конце плота стоит человек массой m = 60 кг. Определите смещение плота относительно Земли в тот момент, когда человек переместился в противоположный конец плота. Плот считается однородным телом, сопротивлением воды пренебречь.
ответ: x = ml ÷ M + m = 0.43 м.
2. Лодка массой M = 150 кг неподвижна в стоячей воде. Находящийся в лодке человек массой m1 = 50 кг переходит с одного конца лодки на другой, при этом лодка смещается относительно дна на S = 50 см. Пренебрегая сопротивлением воды, определите длину лодки.
ответ: l = (M + m ÷ m) × S = 2 м
(физика)
1. В данном случае у нас есть плот массой M = 500 кг и длиной l = 4 м. На одном конце плота стоит человек массой m = 60 кг. Нам нужно найти смещение плота относительно Земли, когда человек переместится в противоположный конец плота.
На плот действуют две силы: сила тяжести G и сила реакции опоры R. Силы тяжести и реакции опоры направлены вниз и вверх соответственно.
Согласно третьему закону Ньютона, сила тяжести и сила реакции опоры равны по модулю и противоположно направлены. Таким образом, G = R.
Когда человек перемещается в противоположный конец плота, точка приложения силы тяжести смещается на расстояние l. Следовательно, точка приложения силы реакции опоры также сместится на расстояние l.
Используя принцип сохранения импульса, мы можем записать: m * v = M * V, где m - масса человека, v - его скорость, M - масса плота, V - его скорость.
Скорость человека v и скорость плота V связаны следующим образом: V = -v * m / M, где "-" означает, что скорости направлены в противоположные стороны.
Теперь мы можем использовать формулу для смещения, которая равна отношению импульса к массе плота: Δx = (m * v) / M.
Подставляя выражение для v, получим: Δx = (m * v) / M = (m * (-v) * m) / (M * M) = ml/M.
Таким образом, ответом на вопрос будет x = ml ÷ M + m = 0.43 м.
2. Во втором вопросе у нас есть лодка массой M = 150 кг, в которой находится человек массой m1 = 50 кг. Человек перемещается с одного конца лодки на другой, и лодка смещается относительно дна на S = 50 см. Нам нужно найти длину лодки.
Согласно принципу сохранения импульса, импульс системы лодка-человек остается постоянным до и после перемещения человека.
Импульс системы до перемещения: (M + m1) * V, где V - скорость лодки.
Импульс системы после перемещения: M * V1 + m1 * V2, где V1 - скорость лодки после перемещения человека, V2 - скорость человека после перемещения.
Поскольку импульс системы остается постоянным, мы можем записать: (M + m1) * V = M * V1 + m1 * V2.
Так как V1 = -V2 (скорости направлены в противоположные стороны), то (M + m1) * V = (M - m1) * V1.
Далее, используя формулу для смещения, которая равна отношению импульса к массе лодки, мы можем записать: S = (M + m1) * V / M.
Разрешая уравнение относительно длины лодки l, получим: l = (M + m1) * S / (M - m1).
Подставляя значения из условия, получим: l = (M + m1) * S / (M - m1) = (150 + 50) * 0.5 / (150 - 50) = 2 м.
Таким образом, ответ на второй вопрос будет l = (M + m ÷ m) × S = 2 м.