В новом двигателе используется смесь 1% моторного масла и 99% бензина. Сколько еще литров бензина нужно добавить к 38-литровой смеси из 6% моторного масла и 94% бензина, чтобы получить требуемую смесь?

плот А→В ---- 40 час

катер А→В ---- 4 час

катер В→А ---? час

Решение.

Т.к. плот плывет по течению со скоростью течения, то река течет от А к В, и, значит, что 4 часа катер идет из А в В по течению, а обратный путь, из В в А, будет против течения.

Х - скорость катера, км/час

Если весь путь S км, то:

S/40, км/час ----- скорость течения

S/Х, км/час ------ собственная скорость катера

Х + S/40 = (40Х +S)/40 ---- скорость по течению

--- время по течению

40S/(40X+S) = 4 (часа) ---- по условию

40S = 160X + 4S

40S - 4S = 160X

X = 36S/160 = 9S/40

X - S/40 = 9S/40 - S/40 = 8S/40 = S/5 ---- скорость катера против течения

S/(S/5) = 5 (часов) ---- время катера против течения

ответ: 5 часов.

1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162

2) надо решить систему уравнений:

{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }

a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.

Найти b.

b = 9 - a.

4a + 6(9 - a) = 46

a = 4

b = 5.

ответ: 5 шестиместных лодок.

3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.

4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)

5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:

x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.

6) Пусть x — наше число, y — частное.

{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }

15y = 13y + 12

y = 6

x = 15 * 6 = 90.

ответ: 90.

7) 8x + 9 = 11 + 4y

y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.