В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

Показать ответ

Ответ:

Robingood135

18.08.2021 02:35

Вероятность выбросить комбинацию {5; 6} складывается из двух возможностей:

- на первом кубике выпало 5, а на втором выпало 6;

- на первом кубике выпало 6, а на втором выпало 5.

Вероятность выпадения каждого числа равна в отдельности:

$p_0=\dfrac{1}{6}$

Тогда, вероятность выбросить комбинацию {5; 6} при броске двух кубиков складывается из двух несовместных событий (перечислены выше), каждое из которых представляет собой комбинацию независимых событий (выпадение первого и второго кубика):

$p=p_0\cdot p_0+p_0\cdot p_0=2p_0^2$

$p=2\cdot\left(\dfrac{1}{6}\right)^2=2\cdot\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{18}$

Соответственно, вероятность не выбросить эту комбинацию соответствует вероятности противоположного события:

$q=1-p=1-\dfrac{1}{18}=\dfrac{17}{18}$

Вероятность не выбросить нужную комбинацию при двух бросках дважды определяется по правилу умножения вероятностей независимых событий:

$q_2=q\cdot q=q^2$

$q_2=\left(\dfrac{17}{18}\right)^2= \dfrac{289}{324}$

Эта вероятность соответствует ситуации, когда гости не получат комплимент. Значит, противоположное событие - гости получат комплимент, оно произойдет с вероятностью:

$p_2=1-q_2=1-\dfrac{289}{324}=\dfrac{35}{324}\approx0.11$