В однородной ступенчатой системе линейных уравнений 3 уравнения и n переменных. Фундаментальная система решений этой СЛУ состоит из 2 векторов. Тогда n=2
n=3
n=4
n=5

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь разобраться с этим вопросом.

У нас есть ступенчатая система линейных уравнений с 3 уравнениями и неизвестными переменными n. Нам известно, что фундаментальная система решений этой системы состоит из 2 векторов.

Для начала, давай разберемся, что такое фундаментальная система решений (ФСР). В системе линейных уравнений существует множество решений, но не все они независимы друг от друга. ФСР - это минимальное множество решений, которые образуют базис в пространстве решений. То есть, с помощью этих решений мы можем выразить все остальные решения.

Итак, у нас ФСР состоит из 2 векторов. Это значит, что мы можем выразить все остальные решения системы через комбинации этих двух векторов. При этом, каждый из этих векторов является линейно независимым с остальными векторами в системе.

Теперь давай рассмотрим количество переменных n. Для этого мы можем воспользоваться правилом о размерности фундаментальной системы решений. В однородной ступенчатой системе линейных уравнений, размерность ФСР равна разности между количеством переменных и количеством ненулевых ступеней (это количество ненулевых уравнений в системе).

У нас дано, что количество уравнений равно 3, поэтому количество ненулевых ступеней также равно 3. Подставим это в формулу размерности ФСР:

n - 3 = 2

Теперь давай решим это уравнение для n:

n = 2 + 3 = 5

Итак, ответ на вопрос - n = 5.

Надеюсь, объяснение было понятным и позволило разобраться с решением задачи. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать!