1) по строкам числа уменьшаются на 11 999-11=988,988-11=977,977-11=966,966-11=955 888-11=877,877-11=866,866-11=855,855-11=844 2) по столбцам - уменьшаются на 111 999-111=888, 988-111=877, 977-111=866, 966-111=855 3) из каждого числа первого ряда вычитаем 200(две сотни) 999-200=799, 988-200=788, 977-200=777, 966-200=766, 955-200=755; из каждого числа второго ряда вычитаем 30(три десятка) 888-30=858, 877-30=847, 866-30=836, 855-30=825, 844-30=814 результат записываем табличкой: 799, 788, 777, 766, 755 858, 847, 836, 825, 814
Задание 1. Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз). На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные). Рассмотрим оба этих случая: Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка). Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6. Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).
Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4. Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Задание 2. Последняя цифра - 1 или 3. Рассмотрим оба варианта.
Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен. Всего возможных вариантов: Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6. Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423
999-11=988,988-11=977,977-11=966,966-11=955
888-11=877,877-11=866,866-11=855,855-11=844
2) по столбцам - уменьшаются на 111
999-111=888, 988-111=877, 977-111=866, 966-111=855
3) из каждого числа первого ряда вычитаем 200(две сотни)
999-200=799,
988-200=788,
977-200=777,
966-200=766,
955-200=755;
из каждого числа второго ряда вычитаем 30(три десятка)
888-30=858,
877-30=847,
866-30=836,
855-30=825,
844-30=814
результат записываем табличкой:
799, 788, 777, 766, 755
858, 847, 836, 825, 814
Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз).
На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные).
Рассмотрим оба этих случая:
Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка).
Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6.
Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).
Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4.
Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Суммарно 12 чисел.
ответ: 12 чисел: 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312, 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Задание 2.
Последняя цифра - 1 или 3.
Рассмотрим оба варианта.
Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен.
Всего возможных вариантов:
Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6.
Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423
Всего 12 возможных чисел.
ответ: 12 чисел: 231, 321, 241, 421, 341, 431, 123, 213, 143, 413, 243, 423