В одной маленькой, но очень успешной компании, занимающейся социологическими опросами, работает 18 сотрудников. Каждый из них, празднуя свой день рождения, приглашает некоторых своих коллег на вечеринку. При этом на каждую вечеринку заказывают одинаковый ящик лимонада. Все бутылочки лимонада на вечеринке делятся поровну между всеми присутствующими (гостями и самим виновником торжества). По итогам одного года работы среди сотрудников компании провели социологический опрос и выяснили, что за этот год один из них выпил на днях рождениях 39 бутылочек лимонада, двое по 25 бутылочек, четверо по 84 бутылочки, еще четверо — по 95 бутылочек и семеро по 65 бутылочек. Больше всех гостей на свою вечеринку пригласил директор компании Иван Иванович. Сколько гостей было на дне рождения Ивана Ивановича?

1755 1575 5715 5175

Пошаговое объяснение:

что бы число делилось на 45 оно должно делиться на 5 и 9

признаком делимости на 5 является окончания числа на 5 или 0, так как в нашем числе можно использовать только нечетные цифры, значит оно оканчивается на 5

и имеет вид abc5

где abc -некие нечетные цифры

чтобы число делилось на 9 сумма его цифр должна делиться на 9

значит a + b + c + 5 % 9 =0

у нас должны быть две одинаковые нечетные цифры

нам доступны 1 1, 3 3, 5, 7 7, 9 9 (одна 5 у нас уже есть)

осталось их перебрать

1 + 1 + х + 5 = х + 7 (для делимости на 9 х должен быть равен 2 или 11) не подходит

3 + 3 + х + 5 = 11 + х (х = 8 или 17) не подходит

5 + 5 + Х +у = 10 + х + у (где х и у 1, 3 , 7 , 9 и разные) в сумме нужно либо 18 либо 27

(подходят 7 и 1)

имеем числа 1755 1575 5715 5175 больше перестановок нет

продолжим

7 + 7 + х + 5 = 19 +х ( х = 8 или 17) не подходит

9 + 9 +х + 5 = 23 + х (х = 4 или 13) не подходит

таким образом мы перебрали все возможные варианты и есть только 4 числа удовлетворяющих условию

П.С. наверняка можно сделать все проще и элегантнее но я не придумал как.

ответ: ответ: 1395.

Пошаговое объяснение:

Чтобы число было кратно 45 = 5∙9, оно должно быть кратно 5 и 9. Признак кратности 5 – последняя цифра числа 5 или 0, признак кратности 9 – сумма цифр числа делится на 9. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые в сумме делятся на 9, а последняя цифра равна 5. Например, можно взять такие цифры:

1+3+9+5 = 18

кратно 9 и последняя цифра 5– подходит. Имеем четырехзначное число  1395,  кратное 45 и состоящее из различных нечетных цифр.