В одной строке записано восемь натуральных чисел. Докажите, что вы можете выбрать одно из этих чисел или несколько стоящих рядом чисел, сумма которых делится на 8.

Показать ответ

Ответ:

maratis2007

18.02.2023 19:04

3/5

Пошаговое объяснение:

переведем все дроби в десятичный вид.

если дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, у нее указан в скобках период (это будет периодическая дробь) и далее напротив такой дроби стоит знак "-"

$\displaystyle \frac{2}{5} =0.4frac{5}{8} =0.625frac{12}{7} =1.(714285)\qquad \boldsymbol {-}frac{13}{2} =6.5frac{23}{20} =1.15frac{8}{15} = 0.5(3)\qquad \boldsymbol {-}frac{33}{16} =2.0625frac{16}{9} = 1.(7) \qquad \boldsymbol {-}frac{2}{35}=0.0(571428) \qquad \boldsymbol {-}frac{1}{50} =0.02$

итак, из 10 данных дробей 6 могут быть представлены в виде конечной десятичной дроби

и это будет 6/10 от всех дробей или (6/10 = 3/5)

ответ

3/5 общего количества всех чисел, указанных в таблице, составляют дроби, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби

0,0(0 оценок)

Ответ:

миханемельянов

02.09.2021 04:57

Нет

Пошаговое объяснение:

Задачу можно переформулировать следующим образом:

Дан набор $p_1,p_2,...,p_{2k}$ различных простых чисел. Может ли выполняться равенство $\dfrac{1}{p_1}+\dfrac{1}{p_3}+...+\dfrac{1}{p_{2k-1}}=\dfrac{1}{p_2}+\dfrac{1}{p_4}+...+\dfrac{1}{p_{2k}}\;?\;\;\;\;\;\;(1)$

[Равенство (1) получается из приведенного в условии делением на ненулевое число n и переносом отрицательных слагаемых в правую часть]

Рассмотрим, например, левую часть:

$\dfrac{1}{p_1}+\dfrac{1}{p_3}+...+\dfrac{1}{p_{2k-1}}=\dfrac{p_3...p_{2k-1}}{p_1p_3...p_{2k-1}}+\dfrac{p_1p_5...p_{2k-1}}{p_1p_3p_5...p_{2k-1}}+...+\dfrac{p_1p_3...p_{2k-3}}{p_1p_3...p_{2k-3}p_{2k-1}}=\\ =\dfrac{\sum\limits_{i=1}^k \prod\limits_{j=1,j\neq i}^k p_{2j-1}}{p_1p_3...p_{2k-3}p_{2k-1}}$

И числитель, и знаменатель, очевидно, натуральные числа. Значит, левая часть представлена в виде обыкновенной дроби. Проверим, является ли она несократимой.

Пусть у числителя и знаменателя есть общий простой множитель, на который их можно сократить. Но тогда это одно из чисел $p_1,p_3,...,p_{2k-1}$ [т.к. знаменатель представлен в виде произведения этих простых].

Итак, рассмотрим некоторое из этих чисел $p_{2s-1}, s=\overline{1,k}$ .

В сумме $\sum\limits_{i=1}^k \prod\limits_{j=1,j\neq i}^k p_{2j-1}$ все слагаемые, кроме -ого, содержат в своем разложении на множители $p_{2s-1}$ , а значит делятся на него. Остается слагаемое $\prod\limits_{j=1,j\neq s}^k p_{2j-1}=p_1p_3...p_{2(s-1)-1}p_{2(s+1)-1}...p_{2n-1}$ - но все сомножители в нем являются простыми числами, отличными от $p_{2s-1}$ , а значит их произведение (т.е. само слагаемое) не делится на $p_{2s-1}$ .

Тогда и сумма $\sum\limits_{i=1}^k \prod\limits_{j=1,j\neq i}^k p_{2j-1}$ не делится на $p_{2s-1}$ .

Перебрав все значения , получаем, что числитель и знаменатель не имеют общих простых множителей - а значит дробь несократима.

Аналогично получаем, что правая часть

$\dfrac{1}{p_2}+\dfrac{1}{p_4}+...+\dfrac{1}{p_{2k}}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^k \prod\limits_{j=1,j\neq i}^k p_{2j}}{p_2p_4...p_{2k-2}p_{2k}}$ - несократимая дробь.

То есть получили равенство двух положительных несократимых дробей с положительными знаменателями $p_1p_3...p_{2k-1}$ и $p_2p_4...p_{2k}$ и положительными числителями.

Но такое возможно лишь если числители и знаменатели равны между собой.

С другой стороны, например, знаменатель левой части $p_1p_3...p_{2k-1}$ делится на p_1 , а знаменатель правой $p_2p_4...p_{2k}$ нет, а значит совпадать они не могут. Противоречие.