В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности этой призмы, если диагональ боковой грани, содержащей меньший катет, равна 13 см.

Дано:
заготовили том. сока - 57 л
заготовили ябл. сока - 84 л
ябл. сока больше том. - на 9 банок
Найти:
том. сока - ? банок
ябл. сока - ? банок
Решение
1) Посчитаем на сколько литров яблочного сока закрыли больше, чем томатного:
84-57=27 (литров)
2) Яблочного сока было на 9 банок больше, что составляет 27 литров. Т.к. их закрывали в одинаковых банках, рассчитаем сколько литров сока в одной банке:
27÷9=3 (л сока)
3) Посчитаем сколько трёхлитровых банок необходимо, чтобы заготовить 57 литров томатного сока:
57÷3=19 (банок)
4) Посчитаем сколько трёхлитровых банок необходимо, чтобы заготовить 84 литра яблочного сока:
84÷3=28 (банок)
ОТВЕТ: было заготовлено 28 банок яблочного сока и 19 банок томатного сока.

Касательные MP и MT к окружности перпендикулярны к радиусам OA и OB, проведенными в точках касания, т.е. углы А и В равны 90°

Отрезки МА и МВ касательных  MP и MT к окружности, проведенных из одной точки М, равны МА = МВ

Вписанный угол <С =45° равен половине центрального угла < О, опирающегося на ту же дугу АВ, значит угол   < О=90°.

Таким образом имеем углы А, В, О равны 90°   , значит и угол М =  90°  , стороны OA = OB (радиусы), тогда и стороны МА =МВ= OA = OB из чего следует, что ОАМВ - квадрат , что и требовалось доказать.

Смотри рисунок.