Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
=26325/1802= 14 1097/1802
2)14 1097/1802 * 42 2/5 = (26325*212)/(1802*5) =
=(5265*2)/(17*1)= 10530/17= 619 7/17
3) 619 7/17 * 47 2/9 = (10530*425)/ (17*9) =
=(1170*25)/(1*1)=29250
4) 125/161 * 8 216/617 = ( 125*5152)/(161*617)=
= (125*32)/(1*617) = 4000/617=6 298/617
5) 6 298/617 * 15 17/40 = (4000*617)/(617*40) = 100
6) 100* 22 31/36 = (823*100)/(36*1)=
= (823*25)/(9*1)= 20575/9 = 2286 1/9
7) 29250 - 2286 1/9 = 26963 8/9
ответ: 26963 8/9 .