В пачке находятся одинаковые по размеру 10 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Из пачки наугад берут 4 тетради. Какова вероятность того, что все 4 тетради окажутся в клетку?

Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этой задачей.

Для начала, давай разберемся с количеством тетрадей в пачке. Внутри пачки находятся 10 тетрадей в линейку и 6 тетрадей в клетку. Всего в пачке 16 тетрадей.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что из пачки с 16 тетрадями наугад выберутся 4 тетради и все они окажутся в клетку.

Для решения этой задачи нам понадобится комбинаторика. В этом случае мы будем использовать комбинации без повторений, так как нам важен порядок выбранных тетрадей и нельзя выбирать одну и ту же тетрадь дважды.

Формула для нахождения комбинаций без повторений выглядит так:
C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)
где n - общее количество объектов (в нашем случае тетрадей), r - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашей задаче, нам нужно выбрать 4 тетради из общего количества 16 тетрадей, и все выбранные тетради должны быть в клетку. Значит, в общем количестве тетрадей в клетку (6) мы должны выбрать 4, а в линейку (10) - 0.

То есть, использовав формулу для комбинаций без повторений, мы можем записать это следующим образом:
C(6, 4) * C(10, 0)

Теперь давай вычислим каждую комбинацию по отдельности.

C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 6! / (4!2!) = (6 * 5 * 4 * 3) / (4 * 3 * 2 * 1) = 15

C(10, 0) = 10! / (0!(10-0)!) = 10! / (0!10!) = 1

Теперь, чтобы найти общую вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов (количество возможных комбинаций) на количество всех возможных исходов.

Общее количество возможных комбинаций - это количество комбинаций, которые мы можем получить, выбирая 4 тетради из общего количества 16. Используем формулу для комбинаций без повторений:
C(16, 4) = 16! / (4!(16-4)!) = 16! / (4!12!) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820

Теперь, чтобы найти общую вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на количество всех возможных исходов:
P(все 4 в клетку) = (количество благоприятных исходов) / (количество всех возможных исходов) = (15 * 1) / 1820 = 15 / 1820 = 3 / 364.

Итак, вероятность того, что все 4 тетради окажутся в клетку, равна 3 / 364 или около 0.0082.

Надеюсь, я смог ясно и подробно объяснить эту задачу. Если у тебя появятся еще вопросы, не стесняйся задавать!