В параллелограмме ABCD, AM является биссектрисой. Найдите,сумму AB+AD, если Р=abm =80 см, BM: AM = 3:4 и MC=13 см (ри. сунок 6).

Пусть х - одна часть, тогда так как BN : NC =2 : 3, BN = 2x, NC = 3x, ⇒ BC = 5x.

BN : BC = 2 : 5.

Пусть у - одна часть, тогда так как AM : AB = 3 : 5, АМ = 3у, АВ = 5у, ⇒ ВМ = 2у.

BM : BA = 2 : 5.

Итак, BN : BC = 2 : 5, BM : BA = 2 : 5, угол при вершине В общий для треугольников АВС и MBN, ⇒

АВС и MBN подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Значит, ∠BMN = ∠BAC, а эти углы - соответственные при пересечении прямых АС и MN секущей АВ, ⇒

MN ║ AC.

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости:

MN ║ AC, АС ⊂ α, ⇒ MN ║ α.

Так как треугольники АВС и MBN подобны, то

MN : AC = BM : BA = 2 : 5

MN = 2AC / 5 = 2 · 30 / 5 = 12 см

1 ДЕЙСТВИЕ 18*331                                                                                          2 ДЕЙСТВИЕ 67892:21                                                                                     3 ДЕЙСТВИЕ 46348+                                                                                         4 ДЕЙСТВИЕ :14                                                                                                5 ДЕЙСТВИЕ 143*26                                                                                         6 ДЕЙСТВИЕ -                                                                                                    7 ДЕЙСТВИЕ +