В партии лампочек в среднем 4 % брака. Найти вероятность, что среди наугад выбранных двух лампочек окажется хотя бы одна неисправная.
ответ: 0,0784.
4. Прибор содержит генератор и осциллограф. За время работы генератор может выйти из строя с вероятностью 30 %, а осциллограф – с вероятностью 20 %. Отказы осциллографа и генератора не связаны друг с другом. Найти вероятность, что прибор будет работать исправно. ответ: 0,56.
5. Вероятность снега в декабре в Таразе равна 0,8, а дождя – 0,2. Вероятность того, что дождь и снег пройдут одновременно, равна 0,1. Какова вероятность того, что будет дождь или снег?
ответ: 0,9
Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка из двух будет неисправной, мы можем вычислить вероятность обратного события - то есть, что обе лампочки будут исправными, и затем вычесть эту вероятность из 1.
Вероятность, что первая лампочка будет исправной, равна 96% (так как 100% - 4% брака).
Вероятность, что вторая лампочка тоже будет исправной, также равна 96%.
Теперь мы можем умножить эти вероятности:
P(обе исправны) = 0,96 * 0,96 = 0,9216
Наконец, вычтем эту вероятность из 1, чтобы найти вероятность наличия хотя бы одной неисправной лампочки:
P(хотя бы одна неисправная) = 1 - P(обе исправны) = 1 - 0,9216 = 0,0784
Ответ: Вероятность того, что среди наугад выбранных двух лампочек окажется хотя бы одна неисправная, равна 0,0784.
2. Прибор состоит из генератора и осциллографа. Вероятность выхода из строя генератора составляет 30%, а вероятность выхода из строя осциллографа - 20%. Отказы генератора и осциллографа не связаны друг с другом, поэтому можно считать их событиями, которые происходят независимо.
Чтобы найти вероятность того, что прибор будет работать исправно, можно вычислить вероятность обратного события - что хотя бы один из приборов выйдет из строя, и затем вычесть эту вероятность из 1.
Вероятность того, что генератор будет работать исправно, равна 70% (так как 100% - 30% отказа).
Вероятность того, что осциллограф будет работать исправно, равна 80% (так как 100% - 20% отказа).
Теперь мы можем умножить эти вероятности:
P(оба работают) = 0,7 * 0,8 = 0,56
Наконец, вычтем эту вероятность из 1, чтобы найти вероятность того, что прибор будет работать исправно:
P(прибор работает исправно) = 1 - P(оба работают) = 1 - 0,56 = 0,44
Ответ: Вероятность того, что прибор будет работать исправно, равна 0,44.
3. Вероятность снега в декабре в Таразе равна 0,8, а вероятность дождя - 0,2. Вероятность того, что дождь и снег пройдут одновременно, равна 0,1.
Чтобы найти вероятность того, что будет дождь или снег, мы можем сложить вероятности дождя и снега, а затем вычесть вероятность одновременного прохождения дождя и снега.
Вероятность дождя или снега равна P(дождь) + P(снег) - P(дождь и снег).
P(дождь или снег) = 0,2 + 0,8 - 0,1 = 0,9
Ответ: Вероятность того, что будет дождь или снег, равна 0,9.