В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз.
Какие величины являются инвариантами процесса?
Выберите все правильные варианты ответа:
1, Суммарное количество монет
2, Количество сундуков с чётным числом монет
3, Количество сундуков с количеством монет, кратным 3
4, Количество сундуков с количеством монет, кратным 4
5, Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3
6, Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4
Пошаговое объяснение:
ср. ЗП в первом --- 45 т.
ср. ЗП во втором --- 11 т.
перевели из 1-го во 2-ой --- 1 б.
повышение ср. ЗП --- 2т. в каждом отряде
всего богатырей ? б.
Решение
Х б. --- в первом отряде
(45 * Х) т. сумма на зарплату в первом отряде до перевода
Уб. --- во втором отряде
(11 * У) т. --- сумма на зарплату во втором отряде до перевода
45 + 2 = 47 т. --- средняя зарплата в первом отряде после перевода одного богатыря во второй отряд
47 * (Х - 1) т.--- сумма на зарплату в первом отряде после перевода
11 + 2 = 13 т. --- средняя зарплата во втором отряде после перевода
13 * (У + 1) т. --- сумма на зарплату второго отряда после перевода
Так как в условии говорится не об увеличении зарплаты богатырям, а только об улучшении статистики, то общая сумма на зарплату двух отрядов после перевода одного богатыря не изменилась :
47 * (Х - 1) + 13 * (У + 1) = 45Х + 11 У
47Х - 47 + 13 У + 13 = 45Х + 11 У
47Х - 45Х + 13У - 11 У = 47 - 13
2Х + 2У = 34
Х + У = 17 (б.)
ответ: 17 богатырей всего у князя
Примечание: Для общего числа богатырей других вариантов нет. Возможно только разное число в каждом отряде при общей численности 17 человек. В первом не могло быть меньше двух (тогда во втором 15), иначе при переводе там не осталось бы получателей зарплаты. А во втором не могло быть меньше одного (тогда в первом- 16), иначе не имела бы смысла средняя зарплата до перевода.
Данных для вычисления числа богатырей в каждой команде по условию нет. Соотношение зависит от зарплаты переведенного. Ясно, что она была меньше средней в первом отряде, но больше средней во втором, раз перевод улучшил статистику. Но при зарплате переведенного 41 тугрик в первом было 3 богатыря, а во втором 14; при его зарплате 31 тугрик в первом было 8, а во втором - 9, при 21 тугрик уже 13 в первом и 4 во втором. Чем меньше средней была его зарплата, тем больше богатырей было до его перевода в первом отряде.
Пошаговое объяснение:
Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.
(275 + 286 + 250 + 290 + 296 + 315+ 325) : 7 = 2037 : 7 = 291
Среднее арифметическое ряда: 291
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
275, 286, 250, 290, 296, 315, 325
В этом числовом ряде моды нет.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
275, 286, 250, 290, 296, 315, 325
Наибольшее число здесь 325, наименьшее 250. Значит, размах составляет 75, т.е.: 325 – 250 = 75
Размах ряда чисел: 75.
Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
В упорядоченном ряде чисел, медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.
Произвольный ряд 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325, сделаем упорядоченным рядом 250, 275, 286, 290, 296, 315, 325.
Медиана ряда чисел: 290.