В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз.
Какие величины являются инвариантами процесса?
Суммарное количество монет
Количество сундуков с чётным числом монет
Количество сундуков с количеством монет, кратным 3
Количество сундуков с количеством монет, кратным 4
Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3
Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

5/12 + (х - 3/20) = 1 и 4/15

Раскрыть скобки:

5/12 + х - 3/20 = 1 и 4/15

Неизвестное х влево, известное вправо:

х = 1 и 4/15 + 3/20 - 5/12

Перевести смешанное число в неправильную дробь:

х = 19/15 + 3/20 - 5/12

Общий знаменатель 60, пишем над числителями дополнительные множители:

х = (4*19 + 3*3 - 5*5)/60

х = (76 + 9 - 25)/60    

х = 60/60

х = 1.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

x=54

Пошаговое объяснение:

Решаем уравнение с одной переменной:

х - 23 + 5 - 18 + 14 = 32;

Приводим подобные слагаемые, помня о том, что от перестановки мест слагаемых сумма остается неизменной:

х - 18 - 4 = 32 (Сначала -18+14= -4, затем -23+5= -18)

х - 22 = 32;

Переносим известное в правую часть равенства, меняя знак на противоположный:

х = 32 + 22;

Приводим подобные:

х = 54 - корень уравнения, т.е. значение переменной, при котором данное равенство имеет смысл;

Проверяем:

23-5+18-14+32=54 ( X оставила слева, а все остальные числа перенесла в правую часть, меняя знак).